Question

如图所示，线圈工件加工车间的传送带不停地水平传送长为L，质量为m，电阻为R的正方形线圈，在传送带的左端线圈无初速地放在以恒定速度v匀速运动的传送带上，经过一段时间，达到与传送带相同的速度v后，线圈与传送带始终相对静止，并通过一磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场，已知当一个线圈刚好开始匀速度运动时，下一个线圈恰好放在传送带上，线圈匀速运动时，每两个线圈间保持距离L不变，匀强磁场的宽度为3L，求：
（1）每个线圈通过磁场区域产生的热量Q．
（2）在某个线圈加速的过程中，该线圈通过的距离S₁和在这段时间里传送带通过的距离S₂之比．
（3）传送带每传送一个线圈，电动机所消耗的电能E（不考虑电动机自身的能耗）
（4）传送带传送线圈的总功率P．

Answer 1

（1）线圈匀速通过磁场，产生的感应电动势为E=BLv，则每个线圈通过磁场区域产生的热量为
   Q=Pt=

(BLv)2

R

2L

v

=

2B2L3v

R

（2）对于线圈：做匀加速运动，则有S₁=

1

2

vt   
对于传送带做匀速直线运动，则有 S₂=vt    
所以S₁：S₂=1：2
（3）又因为S₁：（S₂-S₁）=1：1  
线圈获得动能E_K=

1

2

mv²=fS₁
传送带上的热量损失Q′=f（S₂-S₁）=

1

2

mv²
所以电动机所消耗的电能为：E=E_K+Q+Q′=mv²+

2B2L3v

R

（4）一个线圈加速度（即一个线圈进磁场和前一线圈出磁场的时间和）所用的时间为：t=

2L

v

 所以P=

E

t

=

B2L2v2

R

+

mv3

2L

答：（1）每个线圈通过磁场区域产生的热量Q为

2B2L3v

R

．
（2）在某个线圈加速的过程中，该线圈通过的距离S₁和在这段时间里传送带通过的距离S₂之比为1：2．
（3）传送带每传送一个线圈，电动机所消耗的电能E为mv²+

2B2L3v

R

；
（4）传送带传送线圈的总功率P为

B2L2v2

R

+

mv3

2L

．