Question

（16分）有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度系数为的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料─—ER流体，它对滑块的阻力可调。起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L.现有一质量也为的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动。为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。试求（忽略空气阻力）：

（1）下落物体与滑块碰撞前的瞬间物体的速度;
（2）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；
（3）滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小。

Answer 1

（1）  （2）  （3）

试题分析：（1）设物体下落末速度为，由机械能守恒定律  ① （2分）
得：   （1分）
（2）设碰后共同速度为，由动量守恒定律  ② （2分）
得：   （1分）
碰撞过程中系统损失的机械能 （无负号也可以） （3分）
（3）设加速度大小为，有  ③  （2分）  得：
设弹簧弹力为，ER流体对滑块的阻力为，受力分析如图所示

   ④  （2分）
   ⑤     （2分）
联立③④⑤三式解得：  （1分）