Question

3．矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经5s速度达到5m/s后，又以此速度匀速上升10s，然后匀减速上升，又经10s停在井口．
（1）分别求匀加速和匀减速上升过程中加速度的大小和方向；
（2）求矿井的深度．

Answer 1

分析 （1）加速减速过程均可以使用速度时间公式求解加速度；
（2）矿井的深度即上升的总位移，可分为三段来求

解答 解：（1）由v=v₀+at知：
匀加速加速度大小a₁=1m/s²方向向上；                            
匀减速加速度大小a₂=0.5m/s²方向向下．                           
（2）匀加速上升x₁=v₀t₁+$\frac{1}{2}$a₁t₁²=12.5m；                               
匀速上升x₂=vt₂=50m；                                            
匀减速上升x₃=vt₃+$\frac{1}{2}$（-a₂）t₃²=25m；                           
矿井深度d=x₁+x₂+x₃=87.5m．
答：（1）匀加速1m/s²，方向向上，匀减速上升过程中加速度的大小0.5m/s²方向向下；
（2）矿井的深度为87.5m．

点评 本题侧重过运动过程的分段分析，考查知识比较基础，解法比较多，如总位移时可以使用图象法求解，解题应多尝试一题多解