Question

汽车的质量为4×10³ kg，额定功率为30 kW。运动中阻力大小恒为车重的0.1倍，汽车在水平路面上从静止开始以8×10³ N的牵引力出发（g取10 m/s²）． 求：
（1）汽车所能达到的最大速度v_m．
（2）汽车能保持匀加速运动的最长时间t_m．
（3）汽车加速度为0.6 m/s²时的速度v．
（4）在匀加速运动的过程中发动机做的功W

Answer 1

解：
（1）汽车在水平路面上匀速行驶时，此时达到最大速度，汽车的功率达到额定功率P_额，则有F_牵=F_阻，P_额= F_牵v_m=F_阻v_m，所以，代入数据得v_m=7.5 m/s；
（2）当汽车以恒定的牵引力启动，即以加速度a匀加速启动，根据牛顿第二定律可得：F_牵-F_阻=ma，又由v=at知汽车的速度不断增加，所以可得：汽车的输出功率将不断增大，当P_出= P_额时，汽车功率不再增加，此时汽车的匀加速运动将结束，速度为v_t，则有P_额=F_牵v_t=F_牵at_m，
，
代入数据解得t_m=3.75 s．
（3）汽车的加速度为0.6 m/s²时的牵引力F'=F_阻+ma'， 代入数据可解得F'=6.4×10³ N <8×10³ N
说明匀加速运动过程已经结束，此时汽车的功率为P_额，所以由P_额=F_牵v可得

（4）汽车在匀加速运动过程中，发动机做的功，也就是牵引力所做的功为：
W=F_牵s_m=
代入数据可得W=5.6×10⁴ J．