Question

17．如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一起，大圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲不打滑 转动．大、小圆盘的半径之比为3：1，两圆盘和小物体m₁、m₂间的动摩擦因数相同．m₁离甲盘圆心O点2r，m₂距乙盘圆心O′点r，当甲缓慢转动且转速慢慢增加时（　　）

• A． 物块相对盘开始滑动前，m₁与m₂的线速度之比为1：1
• B． 物块相对盘开始滑动前，m₁与m₂的向心加速度之比为2：9
• C． 随转速慢慢增加，m₁先开始滑动
• D． 随转速慢慢增加，m₁与m₂同时开始滑动

Answer 1

分析 同缘传动边缘上的各点线速度大小相等，根据v=ωr分析角速度之比，再分析m₁与m₂的线速度之比；由公式a=ω²r求解向心加速度之比；两个物体都靠静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律分析静摩擦力的关系，当静摩擦力达到最大值时将开始滑动．

解答 解：
A、甲、乙两轮子边缘上的各点线速度大小相等，有：ω_甲•3r=ω_乙•r，则得ω_甲：ω_乙=1：3，根据v=ωr所以物块相对盘开始滑动前，m₁与m₂的线速度之比为2：3．故A错误．
B、物块相对盘开始滑动前，根据a=ω²r得：m₁与m₂的向心加速度之比为 a₁：a₂=ω_甲²•2r：ω_乙²r=2：9，故B正确．
C、D据题可得两个物体所受的最大静摩擦力分别为：
f_甲=μm₁g，f_乙=μm₂g，
最大静摩擦力之比为：f₁：f₂=m₁：m₂；
转动中所受的静摩擦力之比为：
F₁=m₁a_甲：m₂a_乙=2m₁：9m₂=m₁：4.5m₂．所以随转速慢慢增加，乙的静摩擦力先达到最大，就先开始滑动．故CD错误．
故选：B

点评 解决本题的关键是要知道靠摩擦传动轮子边缘上的各点线速度大小相等，掌握向心加速度和角速度的关系公式和离心运动的条．