Question

某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R，地面重力加速度为g．下列说法正确的是（　　）

• A．人造卫星的最小周期为π

  R/g

• B．卫星在距地面高度R处的绕行速度为

  1

  2

  Rg

• C．卫星在距地面高度R处的加速度为

  g

  4

• D．地球同步卫星的速率比近地卫星速率小，所以发射同步卫星所需的能量较小

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力和地球表面重力等于万有引力，列式求解出周期、线速度、加速度的表达式进行讨论．

解答：解：A、根据

GMm

r2

=mg，和

GMm

r2

=m

4π2r

T2

，
解得：T=2π

r g

所以当r=R时，卫星周期最小，所以最小周期为：Tm=2π

R g

，故A错误；
B、根据

GMm

(2R)2

=

mv2

2R

，及GM=gR²解得：v=

2gR

2

，故B错误；
C、在地球表面运动的卫星环绕速度最大，根据

mv2

R

=mg得：v=

Rg

，故C正确；
D、同步卫星在发射的过程中，先发射到近地轨道，然后经过多次加速，才能达到同步轨道，所以发射同步卫星所需的能量较大，故D错误．
故选：C

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力公式，还要注意黄金代换式

GMm

r2

=mg的应用，难度适中．