[题目]由三颗星体构成的系统.忽略其他星体对它们的作用.存在着一种运动形式.三颗星体在相互之间的万有引力作用下.分别位于等边三角形的三个顶点上.绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A.B.C三颗星体质量不相同时的一般情况).若A星体质量为2m.B.C两星体的质量均为m.三角形的边长为a.求: (1)A星体所受合力� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)。若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：

(1)A星体所受合力大小FA；

(2)B星体所受合力大小FB；

(3)C星体的轨道半径RC；

(4)三星体做圆周运动的周期T。

【答案】(1) 2G (2) G (3) a (4) π

【解析】(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为FBA＝＝＝FCA，方向如图所示，则合力大小为FA＝2G

(2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为

FAB＝＝G，

FCB＝G＝G，方向如图所示

由FBx＝FABcos 60°＋FCB＝2G，FBy＝FABsin60°＝G，可得FB＝＝G

(3)通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点，则

RC＝，可得RC＝a

或由对称性可知OB＝OC＝RC，cos∠OBD＝==

解得RC＝a

(4)三星体运动周期相同，对C星体，由FC＝FB＝G＝mRC，可得T＝π

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