Question

如图，有一颗地球卫星，绕地球做匀速圆周运动卫星与地心的距离为地球半径R₀的2倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合．卫星上的太阳能收集板可以把光能转化为电能，太阳能收集板的面积为S，在阳光下照射下每单位面积提供的最大电功率为P．已知地球表面重力加速度为g，近似认为太阳光是平行光，试估算：
（1）卫星做匀速圆周运动的周期；
（2）卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间
（3）太阳能收集板在卫星绕地球一周的时间内最多转化的电能？

Answer 1

（1）地球卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律：
             

GMm

(2R0)2

=m

4π2

T2

(2R0)2  
在地球表面有：
             

GMm′

R 20

=m′g             
解得             
              T=4π

2R0 g

   
 故卫星做匀速圆周运动的周期为 4π

2R0 g

．
         
（2）如图，当卫星在阴影区时不能接受阳光，据几何关系：
∠AOB=∠COD=

π

3

            
∴卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间为：
            t=

5

6

T=

10π

3

2R0 g

  
故太阳能收集板工作时间为  

10π

3

2R0 g

．      
（3）最多转化的电能：
             E=pSt=

10πpS

3

2R0 g

故太阳能收集板在卫星绕地球一周的时间内最多转化的电能为

10πpS

3

2R0 g

．