Question

阅读下列资料并回答问题.

自然界中的物体由于具有一定的温度，会不断向外辐射电磁波，这种辐射因与温度有关，称为热辐射.热辐射具有如下特点：①辐射的能量中包含各种波长的电磁波；②物体温度越高，单位时间从物体表面单位面积上辐射的能量越大；③在辐射的总能量中，各种波长的波所占的百分比不同.

处于一定温度的物体在向外辐射电磁能量的同时，也要吸收由其他物体辐射的电磁能量.如果它处在平衡状态，则能量保持不变.若不考虑物体表面性质对辐射与吸收的影响，我们定义一种理想的物体，它能100%地吸收入射到其表面的电磁辐射，这样的物体称为黑体.单位时间内从黑体表面辐射的电磁波的总能量与黑体热力学温度的四次方成正比，即P₀=σT⁴，其中常量σ=5.67×10^-8 W(m²·K⁴).

在下面的问题中，把研究对象都简单地看作黑体.

有关数据及数学公式：太阳半径R_S=69 600 km，太阳表面温度T=5 770 K，火星半径r=3 995 km，球面积S=4πR²，其中R为球半径.求：

(1)太阳热辐射能量的绝大多数集中在波长为2×10^-7—1×10^-5 m的范围内，求相应的频率范围；

(2)每小时从太阳表面辐射出的总能量为多少？

(3)火星受到来自太阳的辐射可认为垂直射到面积为πr²(r为火星半径)的圆盘上.已知太阳到火星的距离约为太阳半径的400倍，忽略其他天体及宇宙空间的辐射，试估算火星的平均温度.

Answer 1

(1)3×10¹³&1.5×10¹⁵ Hz 

(2)1.38×10³⁰ J 

(3)204 K

解析:(1)根据f=c/λ,代入光速3×10⁸ m/s和波长2×10^-7—1×10^-5 m可得频率范围为

3×10¹³—1.5×10¹⁵ Hz.

(2)E=P₀t4πR_S²=4πR_S²σT⁴×3 600

代入数值得1.38×10³⁰ J.

(3)火星得到的能量为E₁=Eπr²/4π(400R_S)²

火星单位时间、单位面积上得到的能量

P₀′=E₁/3 600×4πr²

公式P₀′=σT⁴

根据以上三式，代入数据得T=204 K.