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4.如图所示,物体A、B的质量分别是mA=4.0kg、mB=6.0kg,用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上,物体B左侧与竖直墙相接触.另有一个质量为mC=2.0kg物体C以速度v0=6m/s向左运动,与物体A相碰,碰后立即与A粘在一起不再分开,以后运动过程中,试求:
①物体B对墙的冲量大小为多少?
②弹簧第一次压缩最短与第二次压缩最短时弹性势能之比.

分析 ①A、C碰撞过程遵守动量守恒,即可列式求出碰后AC共同速度vAC.再运用机械能守恒求解.
②在B离开墙壁时,弹簧处于原长,A、C以速度vAC向右运动,之后,A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒,动量也守恒.当三个物块的速度相同时,弹簧的弹性势能最大,由动量守恒定律列式,即可求解.

解答 解:①对A、C在碰撞过程中,水平分析的动量守恒,以C的方向为正方向,知:mCv0=(mA+mC)v
可得:v=2m/s
物体B对墙的冲量大小等于A与C的动量变化,即:I=2(mA+mC)v=24N•s    
②由系统的机械能守恒,当第一次压缩弹簧到最短时:${E_{P_1}}=\frac{1}{2}({m_A}+{m_C}){v^2}$=12J  
知AC返回弹簧原长处时速度为v,对A、B、C整体,从弹簧恢复原长到最长过程时,三个物体的速度相等,得:
(mA+mC)v=(mA+mB+mC)v
且:$\frac{1}{2}({m_A}+{m_C}){v^2}=\frac{1}{2}({m_A}+{m_B}+{m_C}){v_共}^2+{E_P}$
联立可得:EP=6J
所以:$\frac{{{E_{P_1}}}}{{{E_{P_2}}}}=2:1$
答:①物体B对墙的冲量大小为24N•s
②弹簧第一次压缩最短与第二次压缩最短时弹性势能之比是2:1.

点评 分析清楚物体的运动过程、正确选择研究对象是正确解题的关键,应用动量守恒定律、机械能守恒定律即可正确解题.

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