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    如图甲所示，真空区域内有一粒子源A，能每隔
    T
    2
    的时间间隔定时地沿AO方向向外发出一个粒子．虚线右侧为一有理想边界的相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，离虚线距离为L的位置处有一荧光屏，粒子打到荧光屏上将使荧光屏上出现一个亮点．虚线和荧光屏相互平行，而AO与荧光屏相互垂直．如果某时刻粒子运动到虚线位置开始计时（记为t=0），加上如图乙所示周期性变化的电、磁场，场强大小关系为
    E
     
    0
    =
    v
     
    0
    B    （其中
    v
     
    0
    为粒子到达虚线位置时的速度大小），发现t=
    3T
    2
    等时刻到达虚线位置的粒子在t=2T时刻到达荧光屏上的O点；在t=
    T
    2
    时刻到达虚线位置的粒子打到荧光屏上的P点，且OP之间的距离为
    L
    2
    ，试根据以上条件确定，荧光屏上在哪些时刻，在什么位置有粒子到达？
    分析：由题意，t=
    3T
    2
    时刻到达虚线的粒子在=2T时刻到达荧光屏上的O点，而在t=
    3T
    2
    ～t=2T期间电场和磁场都为零，粒子沿直线运动到O点，说明粒子的重力不计，分情况讨论：
    （1）t=0时刻进入的粒子受到的电场力和洛伦兹力平衡，故做匀速直线运动，在t=
    T
    2
    时刻到达O点．
    （2）t=
    T
    2
    时刻进入的粒子只受电场力作用，做类平抛运动，t=T时刻到达P点，OP=
    L
    2
    ．
    （3）t=T时刻进入的粒子只受洛伦兹力作用，洛伦兹力提供向心力，求出周期，由几何知识求出此过程中粒子转过的圆心角θ，并求得QO点间的距离．t=
    3T
    2
    时刻到达虚线位置的粒子做匀速直线运动在t=2T时刻到达荧光屏上的O点；
    （5）以后重复，运用归纳法总结出规律．
    解答：解：由于t=
    3T
    2
    时刻到达虚线的粒子在=2T时刻到达荧光屏上的O点，而在t=
    3T
    2
    ～t=2T期间电场和磁场都为零，粒子沿直线运动到O点，说明粒子的重力不计，故：
    （1）t=0时刻进入的粒子受到的电场力和洛伦兹力平衡，故做匀速直线运动，在t=
    T
    2
    时刻到达O点．
    （2）t=
    T
    2
    时刻进入的粒子只受电场力作用，做类平抛运动，t=T时刻到达P点，OP=
    L
    2
    ．
    （3）t=T时刻进入的粒子只受洛伦兹力作用，则得
    x=v0?
    T
    2
    =L
    得
    L
    v0
    =
    T
    2
    或v0T=2L
    由y=
    1
    2
    ?
    E0q
    m
    ?(
    T
    2
    )2    =
    L
    2
    得
    m
    E0q
    =
    T2
    4L

    又由qv0B=m
    v
    2
    0
    R
    ，联立得R=
    mv0
    qB
    =L
    粒子在磁场中运动的周期为 T0=
    2πm
    qB
    =πT
    设经过
    T
    2
    时间即
    3T
    2
    时刻粒子运动到    F点，设此过程中粒子转过的圆心角为θ，则
    θ
    2π
    =
    1
    2
    T
    πT
    ，则得θ=1rad
    以后粒子不受力做匀速直线运动的打到Q点，由QO点间的距离为
    yQO=（L-Lcosθ）+（L-Lsinθ）tanθ=（L-Lcos1）+）+（L-Lsin1）tan1；
    （4）t=
    3T
    2
    时刻到达虚线位置的粒子做匀速直线运动在t=2T时刻到达荧光屏上的O点；
    （5）以后重复，即：t=2kT（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+
    1
    2
    ）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达O点；
    t=（2k+
    1
    2
    ）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达P点；
    t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+1）T+
    T
    2
    +
    L-sin1
    v0cos1
    （k=0，1，2，3，…）时刻到达Q点；
    t=（2k+
    3
    2
    ）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+2）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达O点．
    答：
    t=2kT（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+
    1
    2
    ）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达O点；
    t=（2k+
    1
    2
    ）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达P点；
    t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+1）T+
    T
    2
    +
    L-sin1
    v0cos1
    （k=0，1，2，3，…）时刻到达Q点；
    t=（2k+
    3
    2
    ）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+2）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达O点．
    点评：本题的解题关键是运用归纳法分析讨论各时间段内粒子的运动情况，难度较大，要有跢的耐心和细心分析．
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2009?日照一模）某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”、“8”字样，首先，如图甲所示，在真空空间的竖直平面内建立．roy坐标系，在y1=0.1m和y2=一0.1m处有两个与z轴平行的水平界面PQ和MN把空间分成I、Ⅱ、Ⅲ三个区域，在三个区域中分别存在匀强磁场B1、B2、B3其大小满足B=2=B1=2B3=0.02T，方向如图甲所示．在Ⅱ区域中的y轴左右两侧还分别存在匀强电场E1、E2（图中未画出），忽略所有电、磁场的边缘效应．ABCD是以坐标原点．为中心对称的正方形，其边长L=0.2m．现在界面PQ上的A处沿y轴正方向发射一比荷
    qm
    =108C/kg的带正电荷的粒子（其重力不计），粒子恰能沿图中实线途经BCD三点后回到A点并做周期性运动，轨迹构
    成一个“0”字．已知粒子每次穿越Ⅱ区域时均做直线运动．
    （1）求电场E1、E2的大小和方向．
    （2）去掉Ⅱ和Ⅲ区域中的匀强电场和磁场，其他条件不变，仍在A处以相同的速度发射相同的粒子，使粒子运动的轨迹成为上、下对称的“8”字，且运动周期不变，请在答题纸中的乙图上Ⅱ和Ⅲ区域内重新设计适当的匀强电场或匀强磁场，并画出带电粒子的运动轨迹和你所设计的“场”．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2013?湖北模拟）如图甲所示，真空室中电极K发出的电子（初速度不计）经过电势差为UΘ的加速电场加速后，沿两水平金属板C、D间的中心线射入两板间的偏转电场，最后打在荧光屏上．C、D两板间的电势差UCD随时间变化的图象如图乙所示，设C、D间的电场可看作匀强电场，且两板外无电场．已知电子的质量为m、电荷量为e（重力不计），C、D极板长为l，板间距离为d，偏转电压UΡ，荧光屏距C、D右端的距离为
    16
    ，所有电子都能通过偏转电极．
    （1）求电子通过偏转电场的时间t0；
    （2）若UCD的周期T=t0，求荧光屏上电子能够到达的区域的长度；
    （3）若UCD的周期T=2t0，求到达荧光屏上O点的电子的动能．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，’真空区域内有一粒子源A．能每隔T/2的时间间隔定时地沿AO方向向外发出一个粒子.虚线右侧为一有理想边界的相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，离虚线距离为L的位置处有一荧光屏，粒子打到荧光屏上将使荧光屏上出现一个亮点。虚线和荧光屏相互平行，而AO与荧光屏相互垂直。如果某时刻粒子运动到虚线位置开始记时(记为t=  0)．加上如图乙所示周期性变化的电、磁场，场强大小关系为（其中为粒子到达虚线位置时的速度大小）．发现t=3T/2时刻到达虚线位置的粒子在t=2T时刻到达荧光屏上的O点；在t=T/2时刻到达虚线位置的粒子打到荧光屏上的P点，且OP之间的距离为L/2，试根据以上条件确定，荧光屏上在哪些时刻，在什么位置有粒子到达？

     

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，’真空区域内有一粒子源A．能每隔T/2的时间间隔定时地沿AO方向向外发出一个粒子.虚线右侧为一有理想边界的相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，离虚线距离为L的位置处有一荧光屏，粒子打到荧光屏上将使荧光屏上出现一个亮点。虚线和荧光屏相互平行，而AO与荧光屏相互垂直。如果某时刻粒子运动到虚线位置开始记时(记为t=  0)．加上如图乙所示周期性变化的电、磁场，场强大小关系为（其中为粒子到达虚线位置时的速度大小）．发现t=3T/2时刻到达虚线位置的粒子在t=2T时刻到达荧光屏上的O点；在t=T/2时刻到达虚线位置的粒子打到荧光屏上的P点，且OP之间的距离为L/2，试根据以上条件确定，荧光屏上在哪些时刻，在什么位置有粒子到达？

     

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