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10.滑板运动是一项非常刺激的水上运动,研究表明,在进行滑板运动时,水对滑板的作用力FN垂直于板面,大小为kv2,其中v为滑板速率(水可视为静止).某次运动中,在水平牵引力作用下,当滑板和水面的夹角θ=37°时(如上图所示),滑板做匀速直线运动,相应的k=45kg/m,人和滑板的总质量为108kg,试求(重力加速度g取10m/s2,sin 37°=$\frac{3}{5}$,忽略空气阻力):
(1)水平牵引力的大小;
(2)滑板的速率.

分析 (1)对滑板和人整体受力分析,然后运用共点力平衡条件列式求解;
(2)根据平衡条件求出支持力后,根据题中的支持力和速度关系公式求解滑板的速率;

解答 解:(1)以滑板和运动员为研究对象,其受力如图所示

由共点力平衡条件可得
FNcosθ=mg ①
FNsinθ=F ②
由①、②联立,得
F=810N
即水平牵引力的大小810N.
(2)由①式
FN=$\frac{mg}{cosθ}$
根据题意
FN=kv2
v=$\sqrt{\frac{mg}{kcosθ}}$=$\sqrt{\frac{108×10}{45×0.8}}$=5.5m/s
即滑板的速率为5m/s
答:(1)水平牵引力的大小为810N;
(2)滑板的速率为5.5m/s.

点评 本题关键是对物体受力分析,运用共点力平衡条件求出各个力后,再根据题意求解速度,要注意正确分析题意,明确支持力与速度间的关系.

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