Question

【题目】如图所示，质量为M的U型金属框M′MNN′，静放在粗糙绝缘水平面上（动摩擦因数为μ），且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。MM′、NN′边相互平行，相距为L，电阻不计且足够长，底边MN垂直于MM′，电阻为r．质量为m的光滑导体棒ab电阻为R，垂直MM′放在框架上，整个装置处于垂直轨道平面向上。磁感应强度大小为B的匀强磁场中。在与ab垂直的水平拉力作用下，ab沿轨道由静止开始做匀加速直线运动，经x距离后撤去拉力，直至最后停下，整个过程中框架恰好没动。若导体棒ab与MM′、NN′始终保持良好接触，求：

（1）加速过程中通过导体棒ab的电量q；

（2）导体棒ab的最大速度vm以及匀加速阶段的加速度；

（3）导体棒ab走过的总位移。

Answer 1

【答案】（1）；（2）， ；（3）。

【解析】

(1)根据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律结合电荷量的计算公式求解电荷量；

(2)对框架根据共点力的平衡条件求解导体棒的最大速度；根据匀变速直线运动位移速度关系求解加速度；

(3)撤去力后导体棒在安培力作用下做减速运动，由动量定理列方程求解减速位移，从而求解总路程。

(1) 根据法拉第电磁感应定律可得：

感应电流为：

根据电荷量的计算公式可得：

;

(2) 由题意可知当框架恰好不动时，导体棒速度最大，对框架根据共点力的平衡条件可得：

FA=f=μ（M+m）g，

根据安培力的计算公式可得：

联立解得：

根据匀变速直线运动位移速度关系可得：

解得：

(3) 撤去力后导体棒在安培力作用下做减速运动，由动量定理可知：

即

而以后运动的位移为：

解得：

所以总路程为：s=x+。