Question

15．一辆质量为2000kg的汽车，发动机的额定功率为80kW．它在平直公路上行驶时所受阻力恒为车重的0.2倍．现在这辆汽车由静止开始，以2m/s²的加速度匀加速启动．试求：
（1）这个匀加速过程持续了多长时间；
（2）匀加速过程所能达到的最大速度；
（3）汽车最终可达到的最大速度；
（4）第3s末汽车的实际功率．

Answer 1

分析 这题考的知识点是汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动．本题属于恒定加速度启动方式，由于牵引力不变，根据p=Fv可知随着汽车速度的增加，汽车的实际功率在增加，此过程汽车做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不能增加了，要想增加速度，就必须减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值．求3s末的瞬时功率，首先要知道3s末时汽车是否还处于匀加速直线运动的状态

解答 解：（1）由牛顿第二定律可的F-f=ma
解得F=f+ma=8000N
由P=Fv可得
v=$\frac{P}{F}=\frac{80000}{8000}m/s=10m/s$
匀加速时间为t=$\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s=5s$
（3）当牵引力等于阻力时速度达到最大，${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{80000}{2000×10×0.2}m/s=20m/s$
（4）3s末的速度v′=at=2×3m/s=6m/s
此时功率为P=Fv′=8000×6W=48kW
答：（1）这个匀加速过程持续了5s；
（2）匀加速过程所能达到的最大速度为10m/s；
（3）汽车最终可达到的最大速度为20m/s；
（4）第3s末汽车的实际功率为48kW．

点评 本题考查的是机车启动的两种方式，即恒定加速度启动和恒定功率启动．要求同学们能对两种启动方式进行动态分析，能画出动态过程的方框图，公式p=Fv，p指实际功率，F表示牵引力，v表示瞬时速度．当牵引力等于阻力时，机车达到最大速度v_m=$\frac{{P}_{额}}{f}$