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    精英家教网某同学为了探究杆子转动时的动能表达式，设计了下图a所示的实验：质量为m的均匀长直杆一端固定在光滑转轴O处，杆由水平位置静止释放，用光电门测出另一端A经过某位置时的瞬时速度vA，并记下该位置与转轴O的高度差h．
    （1）设杆的有效宽度为d（d很小），A端通过光电门的时间为t，则A端通过光电门的瞬时速度vA的表达式为
     
    ．
    （2）调节h的大小并记录对应的速度vA，数据如下表．为了寻找反映vA和h的函数关系，请选择适当的数据处理方法，并写出处理后数据间的函数关系
     
    ．
    （3）当地重力加速度g取10m/s2，结合你找出的函数关系，不计一切摩擦，根据守恒规律得出此杆转动时动能的表达式Ek=
     
    （请用数字、质量m、速度vA表示．）
    组次 1 2 3 4 5 6
    h/m 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
    vA（m/s） 1.23 1.73 2.12 2.46 2.74 3.00
    分析：（1）杆的有效宽度为d很小，A端通过光电门的时间为t，故可以用t时间内的平均速度表示该段时间间隔内任意时刻的瞬时速度；
    （2）质点的动能与速度的平方成正比，故可以求出速度的平方，再找关系；
    （3）在杆上取△x长度微元，求出动能表达式，然后积分求解出总动能表达式．
    解答：解：（1）杆的有效宽度为d很小，A端通过光电门的时间为t，故可以用t时间内的平均速度表示该段时间间隔内任意时刻的瞬时速度；
    故A端通过光电门的瞬时速度vA的表达式为：vA=
    d
    t
    ；
    （2）质点的动能与速度的平方成正比，故可以求出速度的平方，如下表：
    组次 1 2 3 4 5 6
    h/m 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
    vA（m/s） 1.23 1.73 2.12 2.46 2.74 3.00
    vA2（m/s）2 1.51 2.99 4.49 6.05 7.51 9.00
    由上述表格得到：vA2=30h；
    （3）设杆长L，杆转动的角速度为：ω=
    vA
    L
    ；
    在杆上取△x长度微元，设其离O点间距为x，其动能为：
    1
    2
    ?
    m?△x
    L
    ?(
    vA
    L
    ?x)2    ；
    积分得到：EK=
    ∫
    L
    0
    1
    2
    ?
    m?△x
    L
    ?(
    vA
    L
    ?x)    2    =
    1
    6
    mvA2    ；
    故答案为：（1）
    d
    t
    ；（2）vA2=30h；（3）
    1
    6
    mvA2    ．
    点评：本题第二问数据处理时要先猜测，然后逐一验证；第三问要用到微元法，不能将将质量当作集中到重心处，只有考虑平衡时才能将质量当作集中到重心．
    练习册系列答案
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    某同学为了探究杆转动时的动能表达式，设计了如图所示的实验：质量为m的均匀长直杆一端固定在光滑转轴O处，杆由水平位置静止释放，用光电门测出另一端A经过某位置时的瞬时速度vA，并记下该位置与转轴O的高度差h。

    ⑴设杆的宽度为L（L很小），A端通过光电门的时间为t，则A端通过光电门的瞬时速度vA的表达式为      。

    ⑵调节h的大小并记录对应的速度vA，数据如下表。为了形象直观地反映vA和h的关系，请选择适当的纵坐标并画出图象。

    组 次
    		1
    		2
    		3
    		4
    		5
    		6
    h/m
    		0.05
    		0.10
    		0.15
    		0.20
    		0.25
    		0.30
    vA/（m·s-1）
    		1.23
    		1.73
    		2.12
    		2.46
    		2.74
    		3.00
    vA-1/ （s·m-1）
    		0.81
    		0.58
    		0.47
    		0.41
    		0.36
    		0.33
    vA2/ （m2·s-2）
    		1.50
    		3.00
    		4.50
    		6.05
    		7.51
    		9.00
    ⑶当地重力加速度g取10m/s2，结合图象分析，杆转动时的动能Ek=       （请用质量m、速度vA表示）。

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    ⑴设杆的宽度为L（L很小），A端通过光电门的时间为t，则A端通过光电门的瞬时速度的表达式为                 。
    ⑵调节h的大小并记录对应的速度，数据如上表。为了形象直观地反映和h的关系，请选择适当的纵坐标并画出图象。

    ⑶当地重力加速度g取10m/s2，结合图象分析，杆转动时的动能Ek=            请用质量m、速度表示）。

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    ⑴设杆的宽度为L（L很小），A端通过光电门的时间为t，则A端通过光电门的瞬时速度vA的表达式为       。

    ⑵调节h的大小并记录对应的速度vA，数据如下表。为了形象直观地反映vA和h的关系，请选择适当的纵坐标并画出图象。

    组  次

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    h/m

    0.05

    0.10

    0.15

    0.20

    0.25

    0.30

    vA/（m·s-1）

    1.23

    1.73

    2.12

    2.46

    2.74

    3.00

    vA-1/ （s·m-1）

    0.81

    0.58

    0.47

    0.41

    0.36

    0.33

    vA2/ （m2·s-2）

    1.50

    3.00

    4.50

    6.05

    7.51

    9.00

    ⑶当地重力加速度g取10m/s2，结合图象分析，杆转动时的动能Ek=        （请用质量m、速度vA表示）。

     

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    ⑴设杆的有效宽度为d（d很小），A端通过光电门的时间为t，则A端通过光电门的瞬时速度vA的表达式为             。

    ⑵调节h的大小并记录对应的速度vA，数据如下表。为了寻找反映vA和h的函数关系，请选择适当的数据处理方法，并写出处理后数据间的函数关系________________。

    ⑶当地重力加速度g取10m/s2，结合你找出的函数关系，不计一切摩擦，根据守恒规律得出此杆转动时动能的表达式Ek=          （请用数字、质量m、速度vA表示。）

    组次

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    h/m

    0.05

    0.10

    0.15

    0.20

    0.25

    0.30

    vA(m/s)

    1.23

    1.73

    2.12

    2.46

    2.74

    3.00

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