Question

14．如图所示，匀强电场方向竖直向上，A、B是两个大小相同的金属小球，B球的质量是A球质量的4倍．B球不带电，放在水平台面的边缘．A球带正电荷，与台面间的摩檫因数为0.4．开始时A球在台面上恰好能匀速运动，速度大小v_A=5m/s．A球与B球发生正碰，碰后B球落到地面上，落地时的动能等于它在下落过程中减少的重力势能，碰撞时间极短，且两球总电荷量没有损失．A、B两球始终在电场中，台面绝缘且足够大，其高度h=1.6m，g取10m/s²．求
（1）碰撞后A、B两球各自的速度大小；
（2）碰撞后A球还能运动多长时间？

Answer 1

分析 （1）A球在台面上恰好能匀速运动，向上的电场力与重力平衡，列出平衡方程．A与B发生正碰，根据动量守恒定律列式．已知B落地时的动能等于它在下落过程中减少的重力势能，由此列式．再对对B球碰撞后下落过程，由动能定理列式，联立求解．
（2）A球碰后向左做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律求加速度，由速度公式求运动时间．

解答 解：（1）因为开始时A球在台面上恰好能匀速运动，所以向上的电场力与重力平衡，则：qE=m_Ag
A与B发生正碰，动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律有：
    m_Av_A=m_Av_A′+m_Bv_B．
已知B落地时的动能等于它在下落过程中减少的重力势能，有：$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{′2}$=m_Bgh
两球碰撞后电量平分，对B球碰撞后下落过程，由动能定理得：
    m_Bgh-E•$\frac{q}{2}$h=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{′2}$-$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$
联立解得：v_B=2m/s，v_A′=-3m/s．
（2）A球碰后向左做匀减速直线运动，加速度大小为：
   a=$\frac{μ（{m}_{A}g-\frac{1}{2}Eq）}{{m}_{A}}$
解得 a=2m/s²
A碰后向左做匀减速直线运动的时间为：t=$\frac{|{v}_{A}′|}{a}$=$\frac{3}{2}$s=1.5s．
答：
（1）碰撞后A、B两球各自的速度大小分别为3m/s，2m/s；
（2）碰撞后A球还能运动1.5s时间．

点评 分析受力情况，判断其运动情况，注意A的电量和电场力的变化是解题的关键；求解时逆着运动过程的求速度，利用动能定理求解是解题的核心．