Question

15．如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a（0，L）．一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v₀平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度的方向与x轴正方向的夹角为60°．下列说法正确的是（　　）

• A． 电子在磁场中运动的半径为L
• B． 电子在磁场中运动的时间为$\frac{2πL}{3{v}_{0}}$
• C． 磁场的磁感应强度B=$\frac{m{v}_{0}}{2eL}$
• D． 电子在磁场中做圆周运动的速度不变

Answer 1

分析 带电粒子在匀强磁场中在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动．所以由几何关系可确定运动圆弧的半径与已知长度的关系，从而确定圆磁场的圆心，并能算出粒子在磁场中运动时间．

解答 解：A、电子的轨迹半径为R，由几何知识有：Rsin30°=R-L，
解得：R=2L，故A错误．
B、电子在磁场中运动时间t=$\frac{T}{6}$，
周期：T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$，解得：t=$\frac{2πL}{3{v}_{0}}$．故B正确．
C、根据R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=2L得，磁感应强度B=$\frac{m{v}_{0}}{2eL}$，故C正确．
D、电子在磁场中做匀速圆周运动，速度大小不变，方向在改变，故D错误．
故选：BC．

点评 本题考查了带电粒子在磁场中的运动，关键作出粒子的运动轨迹，确定圆心、半径、圆心角，结合半径公式和周期公式进行求解，难度中等．