Question

某同学在学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如表中所示，利用这些数据来计算地球表面与月球表面之间的距离s，则下列运算公式中正确的是（　　） 地球半径 R=6400km 月球半径 r=1740km 地球表面重力加速度 g0=9.80m/s2 月球表面重力加速度 g′=1.56m/s2 月球绕地球转动的线速度 v=1km/s 月球绕地球转动周期 T=27.3天 光速 c=2.998×105km/s 用激光器向月球表面发射激光光束，经过约t=2.565s接收到从月球表面反射回来的激光信号

• A．S=c?

  t

  2

• B．S=

  vt

  2π

  - R-r
• C．S=

  v2

  g′

  -R-r
• D．S=

  3	g0R2T2  4π 2

  -R-r

Answer 1

分析：根据激光器发出激光束从发出到接收的时间和光速，可求出地球表面与月球表面之间的距离s．根据月球绕地球转动的线速度，求出月地间的距离，再求出s．月球绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律求出月地间的距离，再求出s．

解答：解：
A、由题，激光器发出激光束从发出到接收的时间为t=2.565s，光速为c，则s=c?

t

2

．故A正确．
B、由题，月球绕地球转动的线速度为v=1km/s，周期T=27.3s，则月球公转的半径为R′=

vT

2π

，s=R′-R-r=

vT

2π

-R-r．故B错误．
C、月球表面的重力加速度g′与月球绕地球转动的线速度v没有关系，不能得到g′=

v2

R′

，则不能求出R′=

v2

g′

．故C错误．
D、以月球为研究对象，月球绕地球公转时，由地球的万有引力提供向心力．设地球质量为M，月球的质量为m，则得
    G

Mm

R′2

=m

4π2R′

T2

，
又在地球表面，有g0=

GM

R2

联立上两式得，R′=

3	g0R2T2 4π2

则s=s=R′-R-r=

3	g0R2T2 4π2

-R-r．故D正确．
故选AD

点评：本题要理清思路，明确好研究的对象和过程，要充分利用表格的数据求解s，考查运用万有引力和圆周运动规律解决天体问题的能力．