Question

如图12所示，一个被x轴与曲线方程（m）所围的空间中存在着匀强磁场。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.2T。正方形金属线框的边长是L=0.40m，电阻是R=0.1Ω，它的一边与x轴重合，在拉力F的作用下，线框以v=10m/s的速度水平向右匀速运动。试求：
（1）拉力F的最大功率是多少？
（2）拉力F要做多少功才能把线框拉过磁场区？

Answer 1

(1)  1.6W   (2)  0.048J

（1）当线框的一条竖直边运动到x=0.15m处时，线圈的感应电动势最大。E_m=BLv=0.2×0.2×10（V）="0.4V.  " （4分）
根据欧姆定律可得最大电流为：A.    （2分）
所以拉力F的最大值为：F_m=BLI_m=0.2×4×0.2（N）="0.16N.   " （2分）
拉力F最大功率为：P_m=F_mv=0.16×10（W）="1.6W.           " （2分）
（2）把线框拉过磁场区域时，因为有效切割长度是按正弦规律变化的，所以，线框中的电流也是按正弦规律变化的（有一段时间线框中没有电流）。电动势的有效值是：
V               （2分）
通电时间为：s，            （3分）
拉力做功：J     （3分）