Question

15．某同学利用如图所示的圆柱形水桶来测定水的折射率，当水桶内未装水时，从A点沿AB方向恰能看到水桶底边缘的点C，当水桶内水的深度等于桶高的一半时，仍沿AB方向看去，恰好看到放在桶底直径CD上的发光点E，用毫米刻度尺测得水都直径CD=16.00cm，桶高BD=12.00，CE=3.5cm，已知光在真空中的传播速度为c=3.0×10⁸m/s，求水的折射率n和光在水中的传播速度v．

Answer 1

分析 根据几何关系求出入射角和折射角，结合折射定律求出水的折射率，根据公式v=$\frac{c}{n}$求出光在水中的传播速度．

解答 解：光路如下图所示，由题意可知：
sinθ₁=$\frac{\frac{1}{2}CD}{\sqrt{（\frac{1}{2}CD）^{2}+（\frac{1}{2}BD）^{2}}}$=$\frac{8}{\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}}$=0.8
sinθ₂=$\frac{\frac{1}{2}CD-CE}{\sqrt{（\frac{1}{2}CD-CE）^{2}+（\frac{1}{2}BD）^{2}}}$=$\frac{8-3.5}{\sqrt{（8-3.5）^{2}+{6}^{2}}}$=0.6

可得：$n=\frac{{sin{θ_1}}}{{sin{θ_2}}}=\frac{4}{3}$，
又根据$v=\frac{c}{n}$代入数据可得：v=2.25×10⁸m/s
答：水的折射率n是$\frac{4}{3}$，光在水中的传播速度v是2.25×10⁸m/s．

点评 本题是几何光学问题，关键是根据几何关系确定入射角和折射角，通过折射定律进行解答．