Question

9．使用如图 （甲）所示的装置验证机械能守恒定律，打出一条纸带如图 （乙）所示．图 （乙）中O是打出的第一个点迹，A、B、C、D、E、F…是依次打出的点迹，量出OE间的距离为l，DF间的距离为s，已知打点计时器打点的周期是T．
（1）上述物理量如果在实验误差允许的范围内满足关系式$gl=\frac{{s}^{2}}{8{T}^{2}}$，即验证了重物下落过程中机械能是守恒的．
（2）如果发现图 （乙）中OA距离大约是4mm，则出现这种情况的原因可能是先释放纸带、后接通电源，如果出现这种情况，上述的各物理量间满足的关系式可能是$gl＜\frac{{s}^{2}}{8{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）通过某段时间内平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出E点的速度，从而得出动能的增加量，通过下落的高度求出重力势能的减小量，若动能的增加量和重力势能的减小量相等，则重锤下落过程中机械能守恒．
（2）若初速度为零，加速度为g，OA间的距离大于2mm，根据OA间实际的距离分析误差的原因．

解答 解：（1）E点的速度为${v}_{E}=\frac{s}{2T}$，则O到E，动能的增加量为$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$=$\frac{1}{2}m（\frac{s}{2T}）^{2}=\frac{1}{8}m\frac{{s}^{2}}{{T}^{2}}$，重力势能的减小量△E_p=mgl，若$mgl=\frac{1}{8}m\frac{{s}^{2}}{{T}^{2}}$即$gl=\frac{{s}^{2}}{8{T}^{2}}$，机械能守恒．
（2）若初速度为零，加速度为g，则OA间的距离大约2mm，发现OA距离大约4mm，知初速度不为零，可能是先释放纸带后启动打点计时器．求解动能的变化量时，未减去初速度，则重力势能的减小量小于动能的增加量，即$gl＜\frac{{s}^{2}}{8{T}^{2}}$．
故答案为：（1）$gl=\frac{{s}^{2}}{8{T}^{2}}$，（2）先释放纸带、后接通电源  $gl＜\frac{{s}^{2}}{8{T}^{2}}$．

点评 解答实验问题的关键是明确实验原理、实验目的，了解具体操作，同时加强应用物理规律处理实验问题的能力，以及知道误差形成的原因．