Question

18．三根相同的不可伸长的轻绳，一端系在半径为r₀的环1上，彼此间距相等．绳子穿过半径为r₀质量为m的圆环3后，另一端用同样的方法系在半径为2r的圆环2上，如图所示．环1固定在水平面上，整个系统处于平衡．已知三个环都是用同种金属丝制作的且粗细相同，摩擦不计，则关于环2中心与环3中心的距离H的大小和轻绳上的拉力F的大小正确的是（　　）

• A． H=$\frac{2}{3}$r₀  F=mg
• B． H=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$r₀  F=$\frac{4}{3}$mg
• C． H=$\frac{2}{\sqrt{5}}$r₀  F=mg
• D． H=$\frac{2\sqrt{5}}{3}$r₀  F=$\frac{4}{3}$mg

Answer 1

分析 根据环2环3的半径推知两者的质量关系，从而可知环1与环3之间每根绳的张力大小，因没有摩擦，绳子的重力不计，可知每根绳子沿其整个长度上的张力是相同的．再以环3为研究对象，对其受力分析，由平衡列式结合结合关系可得结果．

解答 解：因为环2的半径为环3的2倍，环2的周长为环3的2倍，三个环又是用同种金属丝制成的，所以环2的质量为环3的2倍；
设m为环3的质量，那么三根绳承担的力为3mg，于是，环1与环3之间每根绳的张力F=mg．没有摩擦，绳的重量不计，故每根绳子沿其整个长度上的张力是相同的，
F=F_T2=mg
对环2，平衡时有：2mg-3F_T2cosα=0，由此cosα=$\frac{2}{3}$．
环3中心与环2中心之距离：
H=r₀cotα=r₀$\frac{cosα}{{\sqrt{1-co{s^2}α}}}$
得：H=$\frac{2}{{\sqrt{5}}}$r₀
故选：C．

点评 对于有几个物体的相联力学问题，首先应用整体法确定某些物理量，若是不能达到求解目的时，再根据题设条件，应用隔离法，选取与所求物理量相关的物体为研究对象进行研究或分析，进而达到求解的目的．本题应用隔离法时选取环2为研究对象，后选环3为研究对象，分别求解，显然选环3为研究对象时的解答直观、简单，因为环3受力比环2少，在应用隔离法研究对象时往往是选择受力个数少而与求解物理量相关的物体为研究对象．