Question

8．简谐横波沿x轴传播，M、N是x轴上两质点，如图甲是质点N的振动图象．图乙中实线是t=3s时刻的波形图象，质点M位于x=8m处，虚线是再过△t时间后的波形图象．图中两波峰间距离△x=7.0m．求
①波速大小和方向；
②时间△t．

Answer 1

分析 ①根据图甲得到周期及振动方向，从而得到波的传播方向，再由图乙得到波长，即可求解波速；
②根据运动位移，由波速求得运动时间．

解答 解：①由图甲可知周期T=6s，且质点N在t=3s时刻向下振动；故由图乙可知，λ=8m，且波向左传播；
故波速大小$v=\frac{λ}{T}=\frac{4}{3}{m}/s$，方向沿x轴负向；
②由波向左传播可知，△t时间波的传播位移为$（n+\frac{7}{8}）λ$；所以，时间$△t=nT+\frac{7}{8}T=（6n+\frac{21}{4}）s$，n=1、2、3…
答：①波速大小为$\frac{4}{3}m/s$，方向：沿x轴负向；
②时间△t为$（6n+\frac{21}{4}）s，n=1，2，3，…$．

点评 在求解机械振动的问题中，一般根据振动图象得到周期及质点的振动方向，进而根据波动图象得到传播方向和波长，然后求解波速；最后在根据距离和波速求得任一质点的振动状态．