Question

8．把质量为m的小球（可看作质点）放在竖直的轻质弹簧上，并把小球向下按到A的位置（图甲），如图所示．迅速松手后，弹簧把小球弹起，球升至最高位置C点（图丙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态（图乙）．已知AB的高度差为h₁，BC的高度差为h₂，通过AB和BC所用时间为t₁和t₂，重力加速度为g，不计空气阻力（　　）

• A． 小球从A上升到B位置的过程中，动能一直增大
• B． 小球从A上升到C位置的过程中，机械能先增大后不变
• C． 小球在图甲中时，弹簧的弹性势能为mg（h₁+h₂）
• D． 若h₁等于h₂，则一定有t₁小于t₂

Answer 1

分析 小球从A上升到B位置的过程中，平衡位置速度最大，动能最大；小球上升和下落过程与弹簧组成的系统机械能守恒．结合平均速度的公式分析两段运动的时间关系．

解答 解：A、球从A上升到B位置的过程中，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球先加速后减速，故小球从A上升到B的过程中，动能先增大后减小，故A错误；
B、从A上升到B位置的过程中，弹簧对小球做正功，小球的机械能增加．从B到C的过程，只有重力做功，小球的机械能守恒，小球从A上升到C位置的过程中，机械能先增大后不变．故B正确．
C、根据系统的机械能守恒得知，小球在图甲中时，弹簧的弹性势能等于小球由A到C位置时增加的重力势能，为：E_p=mg（h₂+h₁），故C正确；
D、A到B的过程中小球先加速后减速，设小球在B点的速度为v，则小球在AB之间的平均速度一定大于$\frac{v}{2}$；小球在BC之间做匀减速直线运动，所以平均速度等于$\frac{v}{2}$；
若h₁等于h₂，则一定有t₁小于t₂；故D正确．
故选：BCD

点评 解决本题的关键掌握机械能守恒的条件，在只有重力或弹簧弹力做功的情形下，系统机械能守恒．