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如图所示,竖直平面内的直角坐标系中,x轴上方有一个圆形有界匀强磁场(图中未画出),x轴下方分布有斜向左上与y轴方向夹角θ=45°的匀强电场;在x轴上放置有一挡板,长0.16m,板的中心与O点重合。今有一带正电粒子从y轴上某点P以初速度v0=40m/s与y轴负向成45°角射入第一象限,经过圆形有界磁场时恰好偏转90°,并从A点进入下方电场,如图所示。已知A点坐标(0.4m,0),匀强磁场垂直纸面向外,磁感应强度大小B=T,粒子的荷质比C/kg,不计粒子的重力。问:

(1)带电粒子在圆形磁场中运动时,轨迹半径多大?

(2)圆形磁场区域的最小面积为多少?

(3)为使粒子出电场时不打在挡板上,电场强度应满足什么要求?

 

【答案】

(1)0.2m(2)0.02π(3)E>10N/C或E<6.67N/C

【解析】

试题分析:(1)设带电粒子在磁场中偏转,轨迹半径为r,由,代入解得

(2)由几何关系得,圆形磁场的最小半径R应满足,则圆形磁场区域的最小面积

(3)粒子进电场后做类平抛运动,出电场时位移为L,有,代入解得

若出电场时不打在档板上,则L<0.32m或L>0.48m,代入解得E>10N/C或E<6.67N/C。

考点:带电粒子在匀强磁场中的运动

 

练习册系列答案
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如图所示,竖直平面内有一段不光滑的斜直轨道与光滑的圆形轨道相切,切点P与圆心O的连线与竖直方向的夹角为θ=60°,圆形轨道的半径为R,一质量为m的小物块从斜轨道上A点由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动,A点相对圆形轨道底部的高度h=7R,物块通过圆形轨道最高点c时,与轨道间的压力大小为3mg.求:
(1)物块通过轨道最高点时的速度大小?
(2)物块通过轨道最低点B时对轨道的压力大小?
(3)物块与斜直轨道间的动摩擦因数μ=?

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如图所示,竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道ABC,其半径为R,A端与圆心O等高,B为轨道最低点,C为轨道最高点.AE为水平面,一小球从A点正上方由静止释放,自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达C点.求:
(1)落点D与O点的水平距离S;
(2)释放点距A点的竖直高度h;
(3)若小球释放点距离A点的高度为H,假设轨道半径R可以改变,当R取多少时,落点D与圆心O之间的距离最大,并求出这个最大值.

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如图所示的竖直平面内有范围足够大,水平向左的匀强电场,在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成,固定在纸面所在的竖直平面内,PQ、MN水平且足够长,半圆环MAP的磁场边界左侧,P、M点在磁场边界线上.现在有一质量为m、带电荷量为+q的中间开孔的小环穿在MN杆上,可沿轨道运动,它所受电场力为重力的
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倍.不计一切摩擦.现将小球从M点右侧的D点由静止释放,DM间距离x0=3R.
(1)求小球第一次通过与O等高的A点时的速度vA大小,及半圆环对小球作用力N的大小;
(2)小球的半圆环所能达到的最大动能Ek

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精英家教网如图所示,竖直平面内有一固定的光滑椭圆大环,其长轴长BD=4L、短轴长AC=2L.劲度系数为k的轻弹簧上端固定在大环的中心O,下端连接一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的小环,小环刚好套在大环上且与大环及弹簧绝缘,整个装置处在水平向右的匀强电场中.将小环从A点由静止释放,小环运动到B点时速度恰好为0.已知小环在A、B两点时弹簧的弹力大小相等,则(  )
A、小环从A点运动到B点的过程中,弹簧的弹性势能先减小后增大
B、小环从A点运动到B点的过程中,小环的电势能一直增大
C、电场强度的大小E=
mg
q
D、小环在A点时受到大环对它的弹力大小F=mg+
1
2
kL

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精英家教网如图所示,竖直平面内的光滑绝缘轨道由斜面部分AB和圆弧部分BC平滑连接,且圆弧轨道半径为R,整个轨道处于水平向右的匀强电场中.一个带正电的小球(视为质点)从斜轨道上某一高度处由静止释放,沿轨道滑下(小球经过B点时无动能损失),已知小球的质量为m,电量为q,电场强度E=
mgq
,求:
(1)小球到达圆轨道最高点C时速度的最小值?
(2)小球到达圆轨道最高点C速度最小值时,在斜面上释放小球的位置距离地面有多高?(结论可以用分数表示)

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