Question

【题目】如图，一个质量为m，电荷量为+q的带电粒子从A孔以初速度v0垂直于AO进入磁感应强度为B的匀强磁场中，并恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场中，电场方向跟OC平行（OC⊥AD），最后打在D点，且OD=2 OC．不计重力，求：

（1）粒子自A运动到D点所需时间；

（2）粒子抵达D点时的动能．

Answer 1

【答案】（1）（2）m

【解析】试题分析：（1）粒子在磁场中运动四分之一个周期，结合周期公式求出粒子在磁场中的运动时间．粒子在电场中做类平抛运动，结合粒子在磁场中运动的半径公式求出类平抛运动的水平位移，从而根据速度时间公式求出粒子在电场中的运动时间，得出粒子自A运动到D点的时间．

（2）类平抛运动在x轴方向上做匀速直线运动，在y轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，抓住等时性，结合位移公式求出到达D点水平和竖直分速度的关系，根据平行四边形定则求出D点的速度，从而得出D点的动能．

解：（1）根据，T=得，

粒子在磁场中运动的周期

则粒子在磁场中的运动时间．

根据牛顿第二定律得，，

解得R=

粒子在电场中做类平抛运动，有：2R=v0t2

粒子在电场中运动的时间

所以粒子自A运动到D点所需时间t=

（2）在x轴方向上有：2R=v0t

在y轴方向上有：

得vy=v0

根据平行四边形定则得，

所以粒子到达D点的动能．

答：（1）粒子自A运动到D点所需时间为．（2）粒子抵达D点时的动能为．