Question

【题目】如图所示，在直角坐标系xOy平面内有a（4cm，3cm）、b（0，8cm）两点，匀强磁场垂直于xOy平面向里．一电荷量为e=1.6×10﹣19C、质量为m=9×10﹣31kg的电子，以v0=1.6×106m/s的速度从原点O沿x轴正方向入射，不计电子重力，取sin37°=0.6．

（1）已知电子能通过a，求磁感应强度B的大小．
（2）适当改变磁感应强度，再加入平行xOy平面的匀强电场，使得电子可先后经过a、b两点，动能分别为在O点动能的4倍和5倍，求电场强度．

Answer 1

【答案】
（1）

解：粒子做匀速圆周运动，由几何关系，有：

，

解得：R= cm；

根据牛顿第二定律，有：

解得：B=2.16×10﹣4T

（2）

解：洛仑兹力不做功，电子从O点到a点由动能定理，有：

，

电子从O点到b点，由动能定理，有：

解得：

沿着ob方向电势均匀升高，设y轴上点c（0，yc）为a点的等势点：

解得：yc=6cm，ac连线为匀强电场中的一条等势线；

过O点作ac的垂线交于d点，由几何关系可知：

∠cOd=37°

O点到d点距离：

Od=yc×cos37°

E=

代入数据解得：E=450V/m

方向与y轴负方向成37°，与d指向O的方向平行

【解析】（1）电子垂直射入匀强磁场，做匀速圆周运动，结合几何关系得到轨道半径，根据牛顿第二定律列式求解磁感应强度的大小；（2）洛仑兹力不做功，只有电场力做功，根据动能定理得到ao间电压与bo间电压的比值，让偶结合几何关系并根据U=Ed列式分析．
【考点精析】解答此题的关键在于理解动能定理的理解的相关知识，掌握动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的.但它也适用于变力及物体作曲线运动的情况；功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解，故动能定理无分量式，以及对洛伦兹力的理解，了解洛伦兹力始终垂直于v的方向，所以洛伦兹力一定不做功．