Question

（11分）、质量为M，长度为L的木板置于光滑的水平地面上，在木板的左端放有一个质量为m的木块，开始时小木块和木板都处于静止状态。某时刻，用一水平恒力将小木块从左端推向右端。如图17所示。若小木块与木块之间的动摩擦因素为u，且认为两者之间静摩擦力最大值与其间滑动摩擦力相等，试求：

(1)若能将小木块推向木板右端，水平恒力的最小值F₀多大？

(2)若实际所用推力为F（F＞F₀），小木块滑到木板右端时木板的速度多大？

 

Answer 1

【答案】

（1）（1＋）umg（2）

【解析】(1)小木块与木板之间的静摩擦力的最大值为F­_m＝μN＝μmg,木板能够产生的加速度的最大值为a_M＝＝μg.为使小木板能滑向木板右端，小木块加速度a＞a_M，（2分）

即  F－f＝ma＞ma_M

故  F＞f＋ma_M＝umg＋umg＝（1＋）umg ，（4分）

得推力最小值为    F₀＝（1＋）umg（5分）

(2)因F＞F₀，小木块将在木板上滑动，小木块与木板的加速度分别为

a＝      ＝（7分）

设小木块在木板上滑行时间为t，由运动关系有： (a－a＇) V＝（9分）

解以以各式得：V＝＝（11分）

本题考查牛顿第二定律，木块和木板之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当两者发生相对滑动式两者间的相互作用力为最大静摩擦力，此时还可以用整体隔离法求解，当拉力较大时两者间的相互作用力为滑动摩擦力，由牛顿第二定律和运动学公式求解