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    8．足够长的倾角为θ的光滑斜面的底端固定一轻弹簧，弹簧的上端连接质量为m、厚度不计的钢板，钢板静止时弹簧的压缩量为x0，如图所示，一物块从钢板上方距离为3x0的A处沿斜面下滑，与钢板碰撞后立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点，O为弹簧自然伸长时钢板的位置，若物块质量为2m，仍从A处沿斜面下滑，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度．已知重力加速度为g，计算结果可以用根式表示，求：
    （1）质量为m的物块与钢板碰撞后瞬间的速度大小v1；
    （2）碰撞前弹簧的弹性势能；
    （3）质量为2m的物块沿斜面向上运动到达的最高点离O点的距离．

    分析 （1）物块沿光滑斜面下滑时机械能守恒，由机械能守恒定律求物块与钢板碰撞前瞬间的速度大小v0，由动量守恒定律求物块与钢板碰撞后瞬间的速度大小v1；
    （2）从碰后到回到O点的过程，对系统运用机械能守恒定律列式，可求得碰撞前弹簧的弹性势能；
    （3）根据动量守恒定律求出质量为2m的物块与钢板碰撞后瞬间的速度大小v2．再由机械能守恒定律求解．

    解答 解：（1）设物块与钢板碰撞前的速度为v0．根据机械能守恒定律得：
    mg•3x0sinθ=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
    解得：v0=$\sqrt{6g{x}_{0}sinθ}$
    对于碰撞过程，取沿斜面向下方向为正方向，由动量守恒定律得：
       mv0=2mv1．
    解得：v1=$\frac{\sqrt{6g{x}_{0}sinθ}}{2}$
    （2）设碰撞前弹簧的弹性势能为Ep．当物块与钢板一起回到O点时，弹簧无形变，弹簧的弹性势能为零，根据机械能守恒定律得：
    Ep+$\frac{1}{2}（2m）{v}_{1}^{2}$=2mgx0sinθ
    解得：Ep=$\frac{1}{2}$mgx0sinθ
    （3）设质量为2m的物块与钢板碰撞后瞬间的速度大小v2．由动量守恒定律得：
      2mv0=3mv2．
    当物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹性势能为零，但它们仍继续向上运动，设此时它们的速度为v．根据机械能守恒定律得：
    Ep+$\frac{1}{2}（3m）{v}_{2}^{2}$=3mgx0sinθ+$\frac{1}{2}（3m）{v}^{2}$
    在O点物块与钢板分离，分离后，物块以初速度v继续沿斜面上升，设运动到达的最高点离O点的距离为h，则有
    则有：v2=2ah
    由牛顿第二定律得：2mgsinθ=2ma
    解得：h=$\frac{{x}_{0}}{2}$
    答：
    （1）质量为m的物块与钢板碰撞后瞬间的速度大小v1是$\frac{\sqrt{6g{x}_{0}sinθ}}{2}$．
    （2）碰撞前弹簧的弹性势能是$\frac{1}{2}$mgx0sinθ．
    （3）质量为2m的物块沿斜面向上运动到达的最高点离O点的距离是$\frac{{x}_{0}}{2}$．

    点评 本题的关键要分析清楚物体的运动过程，把握每个过程的物理规律，如碰撞的基本规律：动量守恒定律．物体压缩弹簧的过程，系统遵守机械能守恒定律，并要找出状态之间的联系．

    练习册系列答案
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