Question

12．如图甲为小型交流发电机的原理图，发电机的矩形线圈在匀强磁场垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，从t=0时刻开始，通过矩形线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，已知线圈的匝数n=50，线圈的电阻r=5Ω，线圈与外电路连接，外电路连接的定值电阻R=45Ω，电压表为理想交流电表．则下列判断正确的是（　　）

• A． t=0时刻线圈平面与磁感线平行
• B． 线圈转动过程中产生的最大电动势为100$\sqrt{2}$V
• C． 电压表的示数为50$\sqrt{2}$V
• D． 在0～$\frac{T}{4}$时间内，穿过电阻R的电荷量为0.02C

Answer 1

分析 依据E_m=NBSω可得感应电动势的最大值，其中公式中的量可以根据图象读取．电压表显示的是有效值，依据最大值可得有效值，进而依据欧姆定律可得电表示数．通过导体横截面的电荷量时的公式为$q=\frac{n△∅}{R+r}$．

解答 解：A、由乙图可知，t=0时刻，穿过线圈的磁通量为零，项圈平面与磁感线平行，故A正确；
B、线圈转动的周期T=6.28×10^-2s，线圈中最大感应电动势E_m=NBSω=N∅_mω=50×$2×1{0}^{-2}×\frac{2π}{6.28×1{0}^{-2}}V=100V$，故B错误；
C、产生的感应电动势的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=50\sqrt{2}V$，电压表的示数U=$\frac{E}{R+r}R=\frac{50\sqrt{2}}{50}×45V=45\sqrt{2}V$，故C错误；
D、在0-$\frac{T}{4}$时间内，穿过电阻R的电荷量$q=\frac{n△∅}{R+r}=\frac{50×2×1{0}^{-2}}{5+45}C=0.02C$，故D正确
故选：AD

点评 本题要注意求电荷量时的公式$q=n\frac{△∅}{R+r}$，当然也可以运用交流电的平均值，进行计算，再求电荷量，但是那样麻烦些，最好直接记住公式．