Question

    现有甲、乙两个小球（可视为质点），它们之间存在大小恒定的引力F。已知甲球质量为3m，乙球质量为m。A、B为光滑水平面上的两点，距离为L。某时刻甲球以向左的速度v₀经过A点，同时乙球以向右的速度v₀经过B点，求：

   （1）甲球加速度的大小；

   （2）当两球相距最远时，甲球速度的大小；

   （3）甲、乙两球的最大距离。

Answer 1

解：（1）根据牛顿第二定律可知，甲球的加速度

                            …………………………………………………………………（2分）

   （2）当两球间距离达到最大时，两球的速度相同，设此速度为v。取甲、乙两球为系统，系统合外力为零，所以系统动量守恒。取水平向左为正方向，则有

                           

              所以       ……………………………………………………………………（3分）

   （3）设经过时间t，两球间距离达到最大，则有

                           

        在这段时间中，甲球向左运动的距离

                           

        乙球向右运动的距离

                           

              所以两球的最大距离

                            ……………………………………………（5分）