Question

从乌云落下的雨滴，所受的空气阻力随着速度的增大而增大。假设某竖直下落的雨滴，质量为m，所受的空气阻力F与速度v成正比，所能达到的最大速度（收尾速度）为v_m，重力加速度为g（不计m和g随高度的变化）。
（1）试写出雨滴所受空气阻力的数学表达式；
（2）若测得雨滴收尾速度为20m/s，g取10m/s²，求雨滴速度为10m/s时的加速度。

Answer 1

（16分）：（1）空气阻力与速度成正比，其表达式可写作 F＝kv （2分）雨滴达最大速度v_m时，受力平衡，有 F_m＝mg 即 mg＝kv_m （2分） 解得 （2分） 所以得到 （2分） （2）雨滴速度为10m/s时的空气阻力为 （2分） 根据牛顿第二定律，有 （3分） 解得 （3分）