Question

在某一真空空间内建立xoy坐标系，从原点O处向第一象限发射一比荷＝1×10 ⁴C／kg的带正电的粒子（重力不计），速度大小v₀＝10 ³m／s、方向与x轴正方向成30°角．　　　

（1）若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场区域，在第Ⅰ象限，磁场方向垂直xoy平面向外；在第Ⅳ象限，磁场方向垂直xoy平面向里；磁感应强度均为B＝1T，如图（a）所示, 求粒子从O点射出后，第2次经过x轴时的坐标x₁．

（2）若将上述磁场改为如图（b）所示的匀强磁场．在t＝0到t＝×10^－4s时，磁场方向垂直于xoy平面向外；在t＝×10^－4s到t＝×10^－4s时，磁场方向垂直于xoy平面向里，此后该空间不存在磁场．在t＝0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度v₀射入，求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x₂．

Answer 1

（1）轨迹如图（a）所示．轨迹半径（3分）

OA弧所对圆心角为60°，则OA＝R＝0.1ｍ（2分）  

＝2OA＝0.2m（2分）

（2）轨迹半径，周期      （2分）

磁场变化的半周期为       （2分）

轨迹如图（b）所示，由几何关系知∠OO₁C＝∠CO₂D＝120°，且O₁O₂平行于x轴，DE垂直于x轴．OE＝2（R＋Rsin30°）＝3R＝0.3ｍ         （2分）

RtΔEDP中，∠EDP＝60°，DE＝2Rsin60°      （2分）

EP＝DEtan60°＝3R＝0.3ｍ      （2分）  

 则x₂＝OE＋EP＝0.6m    （2分）