Question

当物体从高空下落时，所受阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的收尾速度。研究发现，在相同环境条件下，球形物体的收尾速度仅与球的半径和质量有关．下表是某次研究的实验数据

小球编号	A	B	C	D	E
小球的半径（×10－3m）	0.5	0.5	1.5	2	2.5
小球的质量（×10－6kg）	2	5	45	40	100
小球的收尾速度（m/s）	16	40	40	20	32

（1）根据表中的数据，求出B球与C球在达到终极速度时所受阻力之比．

（2）根据表中的数据，归纳出球型物体所受阻力f与球的速度大小及球的半径的关系（写出有关表达式、并求出比例系数）．

（3）现将C号和D号小球用轻质细线连接，若它们在下落时所受阻力与单独下落时的规律相同．让它们同时从足够高的同一高度下落，试求出它们的收尾速度；并判断它们落地的顺序（不需要写出判断理由）．

Answer 1

（1）f_B：f_C＝1：9   

（2）由表中A、B球的有关数据可得，阻力与速度成正比；即 

由表中B、C球有关数据可得，阻力与球的半径的平方成正比，即  

得　     k＝4.9Ns/m³  （或k＝5Ns/m³）                     

（3）　v＝27.2m/s　比较C号和D号小球的质量和半径，可判断C球先落地．

比较C号和D号小球的质量和半径，可判断C球先落地．

解析:

（1）球在达到终极速度时为平衡状态，有f ＝mg     ①则　　f_B：f_C ＝m_B ：m_C   ②

带入数据得　　　　f_B：f_C＝1：9     ③

（2）由表中A、B球的有关数据可得，阻力与速度成正比；即  ④

由表中B、C球有关数据可得，阻力与球的半径的平方成正比，即    ⑤

得　     ⑥k＝4.9Ns/m³  （或k＝5Ns/m³）             ⑦

（3）将C号和D号小球用细线连接后，其收尾速度应满足m_Cg＋m_Dg＝f_C ＋f_D⑧

即　　　　　m_Cg＋m_Dg＝kv(r_C²＋r_D²) ⑨

代入数据得　　v＝27.2m/s　  ⑩

比较C号和D号小球的质量和半径，可判断C球先落地．