Question

9．如图，光滑四分之一圆弧的半径为R，有一质量为m的物体（可视为质点），自A点从静止开始下滑到B点，然后沿粗糙的水平面前进2R，到达C点停止，求：
（1）物体到达B点时的速度大小；
（2）物体对B点处的压力大小；
（3）物体与水平面间的动摩擦因数（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 （1）物体在光滑的圆弧静止下滑，物体只受重力和指向圆心的弹力，且弹力不做功，由动能定理即可求解；
（2）物体在B位置时，由重力与轨道支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律、第三定律求解；
（3）物体在BC面上运动，最终静止，所以在水平面上受滑动摩擦力做匀减速运动，再次利用动能定理即可求解．

解答 解：（1）物体从A点滑到B点，由动能定理可得：mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²-0
解得到B点的速度大小为：v_B=$\sqrt{2gR}$
（2）滑到B点，由牛顿第二定律有：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
代入解得：N=3mg，
由牛顿第三定律可知，压力大小为3mg．
（3）物体从A点滑到C点，由动能定理可得：mgR-2μmgR=0
解得水平面动摩擦因数为：μ=0.5
答：（1）物体到达B点时的速度大小为$\sqrt{2gR}$；
（2）物体对B点处的压力大小为3mg；
（3）物体与水平面间的动摩擦因数为0.5．

点评 对研究对象受力分析和运动分析是解决动力学问题的首要前提，要灵活选取过程，运用动能定理求解是核心．