Question

如图所示，一个可视为质点的物块，质量为m=2 kg，从光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止滑下，到达底端时恰好进入与圆弧轨道底端相切的水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左转动，速度大小为u=3 m/s。已知圆弧轨道半径R=0.8 m，皮带轮的半径r=0.2m，物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.1，两皮带轮之间的距离为L=6m，重力加速度g=10m/s²。求：

（1）皮带轮转动的角速度多大？

（2）物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的作用力；

（3）物块将从传送带的哪一端离开传送带？物块在传送带上克服摩擦力所做的功为多大？

 

Answer 1

（1）15rad/s（2）60N，方向竖直向下。（3）12J

解析:弄清楚物体的运动过程和受力情况是解题关键。①物块沿光滑圆弧下滑的过程，机械能守恒；②物块在传送带上做匀减速直线运动。

（1）皮带轮转动的角速度，由u=，得rad/s   （2分）

（2）物块滑到圆弧轨道底端的过程中，由动能定理得

    （1分）

解得 m/s   （1分）

在圆弧轨道底端，由牛顿第二定律得     （2分）

解得物块所受支持力  F=60N   （1分）

由牛顿第三定律，物块对轨道的作用力大小为60N，方向竖直向下。 （1分）

（3）物块滑上传送带后做匀减速直线运动，设加速度大小为a，由牛顿第二定律得

    （1分）

解得  a=1m/s² （1分）

物块匀减速到速度为零时运动的最大距离为  m> L=6m    （1分）

可见，物块将从传送带的右端离开传送带。     （1分）

物块在传送带上克服摩擦力所做的功为J。    （2分）

误区警示：计算物块在传送带上运动时的位移以及摩擦力做功时，不少学生容易受到传送带运动的影响而出错。