如图所示,一个可视为质点的物块,质量为m=2 kg,从光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止滑下,到达底端时恰好进入与圆弧轨道底端相切的水平传送带,传送带由一电动机驱动着匀速向左转动,速度大小为u=3 m/s。已知圆弧轨道半径R=0.8 m,皮带轮的半径r=0.2m,物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.1,两皮带轮之间的距离为L=6m,重力加速度g=10m/s2。求:
(1)皮带轮转动的角速度多大?
(2)物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的作用力;
(3)物块将从传送带的哪一端离开传送带?物块在传送带上克服摩擦力所做的功为多大?
(1)15rad/s(2)60N,方向竖直向下。(3)12J
解析:弄清楚物体的运动过程和受力情况是解题关键。①物块沿光滑圆弧下滑的过程,机械能守恒;②物块在传送带上做匀减速直线运动。
(1)皮带轮转动的角速度,由u=,得rad/s (2分)
(2)物块滑到圆弧轨道底端的过程中,由动能定理得
(1分)
解得 m/s (1分)
在圆弧轨道底端,由牛顿第二定律得 (2分)
解得物块所受支持力 F=60N (1分)
由牛顿第三定律,物块对轨道的作用力大小为60N,方向竖直向下。 (1分)
(3)物块滑上传送带后做匀减速直线运动,设加速度大小为a,由牛顿第二定律得
(1分)
解得 a=1m/s2 (1分)
物块匀减速到速度为零时运动的最大距离为 m> L=6m (1分)
可见,物块将从传送带的右端离开传送带。 (1分)
物块在传送带上克服摩擦力所做的功为J。 (2分)
误区警示:计算物块在传送带上运动时的位移以及摩擦力做功时,不少学生容易受到传送带运动的影响而出错。
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