Question

（2011?石景山区一模）如图所示，水平地面上放有质量均为m=1kg的物块A和B，两者之间的距离为l=0.75m．A、B与地面的动摩擦因数分别为μ₁=0.4、μ₂=0.1．现使A获得初速度v₀向B运动，同时对B施加一个方向水平向右的力F=3N，使B由静止开始运动．经过一段时间，A恰好追上B．g 取 10m/s²．求：
（1）B运动加速度的大小a_B；
（2）A初速度的大小v₀；
（3）从开始运动到A追上B的过程中，力F对B所做的功．

Answer 1

分析：（1）由题意可知物快A做初速度为V₀的匀减速直线运动，物快B做初速度为零的匀加速直线运动．A和B的加速度都可以由牛顿第二定律直接求得；
（2）恰好追上说明A和B速度相等时才追上（因为A的速度不断减小，B的速度不断增大，如果速度相等时还追不上就永远追不上了）恰好追上时它们的位移之差等于l；
（3）由题意可知A和B的运动时间相同，根据恰好追上的条件立出方程求解运动的时间和A的初速度．
（4）求恒力做功可直接根据公式W=Flcosα求解．

解答：解：（1）对物快B，由牛顿第二定律F_合=ma得：
   a=

F合

m

=

F-μ2mg

m

=

3-0.1×1×10

1

m/s²=2m/s²
（2）设A 经过t时间追上B，对A，由牛顿第二定律得：
-μmg=ma_A  xA=v0t+

1

2

aAt2        
    对B有：
      xB=

1

2

aBt2       
因为A恰好追上B，所以追上时A和B的速度相等，它们的位移之差等于两者的初始距离，即
      v₀+a_At=a_Bt       
      x_A-x_B=l       
代入数据解得，t=0.5s  v₀=3m/s
（3）xB=

1

2

aBt2=0.25m
根据W=Flcosα=3×0.25J=0.75J
答：B运动的加速度为2m/s²，A的初速度为3m/s，运动过程中力F对B做的功为0.75J．

点评：该题为追击相遇问题，解题的关键是抓住恰好相遇这个词隐含的速度和位移的关系，即相遇时两者速度相同，位移之差等于两者的初始距离，若它们同时运动，则它们运动的时间相同．难度适中．