Question

4．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设两者的质量分别为m₁和m₂且m₁＞m₂，则下列说法正确的是（　　）

• A． 两天体做圆周运动的周期相等
• B． 两天体做圆周运动的向心加速度大小相等
• C． m₁的运行速度大于m₂的运行速度
• D． m₂的轨道半径大于m₁的轨道半径

Answer 1

分析 在双星系统中，双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，即向心力相同，同时注意：它们的角速度相同，然后根据向心力公式列方程即可求解．

解答 解：A、双星围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动，故两者周期相同，故A正确；
B、双星间万有引力提供各自圆周运动的向心力有：m₁a₁=m₂a₂，因为两星质量不等，故其向心加速度不等，故B错误；
CD、双星圆周运动的周期相同故角速度相同，即有${m}_{1}{r}_{1}{ω}^{2}={m}_{2}{r}_{2}{ω}^{2}$，所以m₁r₁=m₂r₂，又因为m₁＞m₂，所以r₁＜r₂，
因为v=ωr，所以v₁＜v₂，故C错误、D正确．
故选：AD．

点评 解决问题时要把握好问题的切入点．如双星问题中两卫星的向心力相同，角速度相等．