Question

一列正弦横波在x轴上传播，a，b是x轴上相距S_nb=6m的两质点，t=O时，b点正好振动到最高点而a点恰好经过平衡位置向上运动，已知这列波的频率为25Hz，
（1）设a，b在x轴上的距离小于一个波长，试求出该波的波速
（2）设a，b在x轴上的距离大于一个波长，试求出该波的波速，若波速为40m/s时，求波的传播方向．

Answer 1

分析：（1）分波向左和向右传播两种情况，求出波长，根据u=λf求解波速；
（2）b在最高点时，a在平衡位置且向上运动，故ab间距离为1.75、2.75、3.75、…倍波长，求解出波长后根据v=λf求解波速．

解答：解：（1）若波向右传播，a，b在x轴上的距离小于一个波长
则Sab=

3

4

λ1=6m            
解得：λ₁=8m                    
向右传播波速v₁=λ₁f=200m/s  
若波向右传播应且a，b在x轴上的距离小于一个波长
则Sab=

1

4

λ=6m 
λ₁=24m     
所以v₂=λ₂f=600m/s                     
（2）波由a传向b，S_ab=（n+

3

4

）λ
v=λf=

600

4n+3

m/s（n=1，2，…）
波由b传向a，S_ab=（n+

1

4

）λ
v=λf=

600

4n+1

m/s（n=1，2，…）
当波速为40m/s时，若该波向左传播，则无整数，故不可能向左   
设波向右，有n=3时v=40m/s     
∴波由左向右传       
答：（1）设a，b在x轴上的距离小于一个波长，该波的波速为200m/s或600m/s；
（2）设a，b在x轴上的距离大于一个波长，该波的波速为

600

4n+3

m/s或

600

4n+1

m/s（n=1，2，…），若波速为40m/s时，波由左向右传播．

点评：本题难点在于根据题意得到ab间的间距与波长的关系，然后根据公式v=λf求解波速．