Question

【题目】如图所示，A、B为水平放置的间距d=0.2 m的两块足够大的平行金属板，两板间有场强为E=0.1 V/m、方向由B指向A的匀强电场．一喷枪从A、B板的中央点P向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v0=10 m/s的带电微粒．已知微粒的质量均为m=1.0×10﹣5kg、电荷量均为q=﹣1.0×10﹣3C，不计微粒间的相互作用及空气阻力的影响，取g=10 m/s2．求：

（1）求从P点水平喷出的微粒打在极板时的水平位移x．

（2）要使所有微粒从P点喷出后均做直线运动，应将板间的电场调节为E′，求E′的大小和方向；在此情况下，从喷枪刚开始喷出微粒计时，求经t0=0.02 s时两板上有微粒击中区域的面积．

（3）在满足第（2）问中的所有微粒从P点喷出后均做直线运动情况下，在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1T．求B板被微粒打中的区域长度．

Answer 1

【答案】（1）1m（2）0.06π m2 （3）

【解析】

（1）微粒在匀强电场做类平抛运动，微粒的加速度：

根据运动学：

得运动的半径为：

解得：

（2）要使微粒做直线，电场应反向，且有：

qE'=mg

故电场应该调节为方向向下，大小为：

E'=0.1 V/m

经t0=0.02 s时，微粒运动的位移为：

极板上被微粒击中区域为半径为r的圆，其中

S=2πr2=0.06π m2

（3）微粒做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力：m=1.0×10﹣5kg

竖直向下射出的微粒打在B板的左端恰好与B板相切，如图甲所示：d1=0.1 m

当粒子源和B板右边击中点距离为直径时距离最远：如图乙所示：

故B板被微粒打中的区域的长度都为.