Question

19．在验证物体所受合力提供向心力的实验中，某同学实验验证过程如下：
（1）装置：细线下面悬挂一个钢球，用手带动钢球使它在某个水平面内做匀速圆周运动，组成一个圆锥摆，如图1所示．
（2）计算向心力：用秒表测出钢球运动n圈所用的时间t，测出钢球做匀速圆周运动的半径r，则钢球的线速度大小V=$\frac{2πrn}{t}$，由于预先用天平测出了钢球的质量m，代入公式F_n=$\frac{m{v}^{2}}{r}$中，可知钢球的向心力$\frac{m4{π}^{2}{n}^{2}r}{{t}^{2}}$．
（3）求合力：钢球在转动过程中受到重力mg和细线拉力F_T，通过测量悬点与小球间的竖直高度h和做匀速圆周运动的半径r，可求出tanθ=$\frac{r}{h}$，钢球受力图示意如图2所示，钢球所受合力F=mg$\frac{r}{h}$．
（4）结论：代入数据计算后比较算出的向心力F_n和钢球所受合力F的大小，如果它们在误差允许范围内可认为相等，即可得出结论：匀速圆周运动的向心力由合外力提供．

Answer 1

分析 周期等于做圆周运动一圈的时间，结合转过的圈数和时间求出周期．根据周期，结合向心力公式求出向心力的大小．对小球受力分析，结合平行四边形定则求出合力的大小，比较即可得出结论．

解答 解：（1）细线下面悬挂一个钢球，用手带动钢球使它在某个水平面内做匀速圆周运动，组成一个圆锥摆；
（2）钢球做匀速圆周运动的周期T=$\frac{t}{n}$，则线速度v=$\frac{2πr}{T}=\frac{2πrn}{t}$，
代入公式F_n=$\frac{m{v}^{2}}{r}$中，可知钢球的向心力F_n=$\frac{m4{π}^{2}{n}^{2}r}{{t}^{2}}$
（3）钢球在转动过程中受到重力mg和细线拉力F_T，通过测量悬点与小球间的竖直高度h和做匀速圆周运动的半径r，可求出tanθ=$\frac{r}{h}$，钢球所受合力为：F=mgtanθ=mg$\frac{r}{h}$
（4）如果向心力F_n和钢球所受合力F的大小在误差允许范围内可认为相等，则匀速圆周运动的向心力由合外力提供．
故答案为：（1）匀速圆周运动；（2）$\frac{2πrn}{t}$；$\frac{m4{π}^{2}{n}^{2}r}{{t}^{2}}$；（3）悬点与小球间的竖直高度h；做匀速圆周运动的半径r；mg$\frac{r}{h}$；（4）匀速圆周运动的向心力由合外力提供．

点评 通过实验数据来粗略验证向心力表示式，培养学生善于分析问题与解决问题的能力，同时运用力的分解寻找向心力的来源．