Question

如图所示，长木板A上右端有一物块B，它们一起在光滑的水平面上向左做匀速运动，速度v₀=2.0 m/s。A左侧有一个与A等高的固定物体C。已知A的质量为m_A=1.0 kg，物块B的质量为m_B=3.0 kg，B与A间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10 m/s²。求：
（1）若A足够长，A与C第一次碰撞后，A立即与C粘在一起，求B在A上滑行的距离L应是多少；
（2）若A足够长，A与C发生碰撞后弹回（碰撞时间极短，没有机械能损失），求第一次碰撞后A、B具有的共同运动速度；
（3）若A长为0.51 m，且A与C每次碰撞均无机械能损失，求A与C碰撞几次，B可脱离A？

Answer 1

解：（1）A与C碰撞后速度变为0，而B将继续运动，受摩擦力作用，速度由v₀减到0，由动能定理

（2）A与C发生碰撞后的瞬间，速度大小仍为v₀，方向向右，以A、B为研究对象，设A、B有共同的速度v，水平方向不受外力作用，系统动量守恒，设向左为正，则m_Bv₀-m_Av₀=(m_A+m_B)v
，方向水平向左
（3）第一次A与C碰后，A、B有共同的速度v，B在A上相对于A滑行L₁，则
，L₁=0.40 m
第二次A与C碰后至A、B有共同的速度v'，B在A上相对于A滑行L₂，则
m_Bv-m_Av=(m_A+m_B)v'，
由以上两式，可得L₂=0.10 m
设第三次A与C碰后，A、B仍有共同的速度v''，B在A上相对于A 滑行L₃，则
m_Bv'-m_Av'=(m_A+m_B)v''，
由以上两式，可得L₃=0.025 m
则L₁+L₂+L₃=0.525m>0.51 m
即第三次碰后B可以脱离A