Question

【题目】如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球A运动到最高点时，球A的速度刚好为 ．求：

（1）杆此时对球作用力大小和方向；

（2）杆此时对水平轴O的作用力大小和方向．

Answer 1

【答案】（1）2mg 方向竖直向下 （2）5mg，方向竖直向下

【解析】试题分析：小球A在最高点靠重力和杆子的作用力合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出杆对球的作用力大小和方向；因A、B的角速度相等，求出B的线速度，结合牛顿第二定律求出杆子对B的作用力大小，从而得出B对杆子的作用力，结合A对杆子的作用力，得出杆对水平轴O的作用力大小和方向。

（1）球A在最高点的速度： ，杆OA对球A的力为拉力，

根据牛顿第二定律得：

代入数据得：FA=2mg

杆OA对球的作用力大小为2mg 方向竖直向下

（2）球B的受力满足：

由于A、B两球共轴转动，由v=rω知：

上两式代入数据得：FB=7mg，方向竖直向上

由牛顿第三定律知：杆OA对轴O作用力FA′方向竖直向上，大小为2mg

杆OB对轴的作用力FB′方向竖直向下，大小为7mg．

所以轴O受力大小为：F=FB′﹣FA′=7mg﹣2mg=5mg，方向竖直向下