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    9．有人设想：可以在飞船从运行轨道进入返回地球程序时，借飞船需要减速的机会，发射一个小型太空探测器，从而达到节能的目的．如图所示，飞船在圆轨道Ⅰ上绕地球飞行，其轨道半径为地球半径的k倍（k＞1）．当飞船通过轨道Ⅰ的A点时，飞船上的发射装置短暂工作，将探测器沿飞船原运动方向射出，并使探测器恰能完全脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零，而飞船在发射探测器后沿椭圆轨道Ⅱ向前运动，其近地点B到地心的距离近似为地球半径R．以上过程中飞船和探测器的质量均可视为不变．已知地球表面的重力加速度为g．
    （1）求飞船在轨道Ⅰ运动的速度大小；
    （2）若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能Ep=-$\frac{GMm}{r}$，式中G为引力常量．在飞船沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ的运动过程，其动能和引力势能之和保持不变；探测器被射出后的运动过程中，其动能和引力势能之和也保持不变．
    ①求探测器刚离开飞船时的速度大小；
    ②已知飞船沿轨道Ⅱ运动过程中，通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比．根据计算结果说明为实现上述飞船和探测器的运动过程，飞船与探测器的质量之比应满足什么条件．

    分析 （1）飞船在轨道Ⅰ做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力列式；在地面，根据重力等于万有引力列式；最后联立求解即可；
    （2）①探测器飞行过程中动能和势能之和守恒，根据守恒定律列式求解即可；
    ②发射探测器过程中，探测器和飞船系统的动量守恒，根据守恒定律列式；飞船运动过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律列式；再根据飞船通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比列式；最后联立求解即可．

    解答 解：（1）设地球质量为M，飞船质量为m，探测器质量为m'，当飞船与探测器一起绕地球做圆周运动时的速度为v0
    根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
     $\frac{GM（m+m'）}{{{{（kR）}^2}}}=（m+m'）\frac{v_0^2}{kR}$
    对于地面附近的质量为m0的物体有：
    m0g=$\frac{GM{m}_{0}}{{R}^{2}}$
    解得：
    ${v_0}=\sqrt{\frac{gR}{k}}$
    （2）①设探测器被发射出时的速度为v'，因其运动过程中动能和引力势能之和保持不变，所以探测器刚好脱离地球引力应满足：
    $\frac{1}{2}m'{v'^2}-\frac{GMm'}{kR}=0$
    解得：
    $v'=\sqrt{\frac{2GM}{kR}}=\sqrt{2}{v_0}=\sqrt{\frac{2gR}{k}}$
    ②设发射探测器后飞船在A点的速度为vA，运动到B点的速度为vB，因其运动过程中动能和引力势能之和保持不变，所以有：
    $\frac{1}{2}mv_B^2-\frac{GMm}{R}=\frac{1}{2}mv_A^2-\frac{GMm}{kR}$
    对于飞船发射探测器的过程，根据动量守恒定律有：
    （m+m'）v0=mvA+m'v'
    因飞船通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比，即：
    RvB=kRvA
    解得：
    $\frac{m}{m'}=\frac{{\sqrt{2}-1}}{{1-\sqrt{\frac{2}{k+1}\;}}}$
    答：（1）飞船在轨道Ⅰ运动的速度大小为$\sqrt{\frac{gR}{k}}$；
    （2）①求探测器刚离开飞船时的速度大小为$\sqrt{\frac{2gR}{k}}$；
    ②为实现上述飞船和探测器的运动过程，飞船与探测器的质量之比应满足条件为$\frac{m}{m′}=\frac{\sqrt{2}-1}{1-\sqrt{\frac{2}{k+1}\\;}}$．

    点评 本题第一问比较基础，根据卫星的万有引力等于向心力、地面物体的重力等于万有引力列式求解；第二问要综合运用动量守恒定律、机械能守恒定律和牛顿第二定律列式求解，关键理清过程的运动情况和能量与动量情况．

    练习册系列答案
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    A．交流发电机的转速为100r/s
    B．灯泡的额定电压为220$\sqrt{2}$V
    C．变压器原线圈中电流表的示数为1A
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    G．滑动变阻器R1（阻值范围0～30Ω，额定电流1.5A）；
    H．滑动变阻器R2（阻值范围0～1.5kΩ，额定电流1A）；
    I．电源E（电动势9V，内阻可不计）； 
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    ②为了比较准确地测量电阻膜的电阻，且调节方便，实验中应选用电流表，电压表，滑动变阻器．（填写器材前面的字母代号）
    ③在答题卷方框内画出测量电阻膜的电阻R的实验电路图．
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    ②P点形成合振动的振幅．

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