如图所示.水平面内有一光滑金属导轨AOB.其顶点O处电阻阻值R=1.5Ω.其余部分电阻不计.AO与BO的夹角为45°.将质量m=2kg.电阻不计的足够长直导体棒搁在导轨MN处.并与BO垂直.已知MN=2m.空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场.磁感应强度B=0.5T.在外力作用下.棒由MN处以一定的初速度向右做直线运动.运动时回路中的电流强度始终与初始时� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．

如图所示，水平面内有一光滑金属导轨AOB，其顶点O处电阻阻值R=1.5Ω，其余部分电阻不计，AO与BO的夹角为45°，将质量m=2kg，电阻不计的足够长直导体棒搁在导轨MN处，并与BO垂直，已知MN=2m，空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，在外力作用下，棒由MN处以一定的初速度向右做直线运动，运动时回路中的电流强度始终与初始时的电流强度相等．
（1）若初速度v₁=1.5m/s，求棒向右移动距离2m所需的时间△t；
（2）在棒向右移动2m过程中，外力做功W=1J，求初速度v₂．

分析（1）由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，列出电流的表达式，从而求得电流的大小，再结合电量表达式q=It，可知，电量的综合式q=$\frac{△∅}{R}$，进而即可求解；
（2）根据焦耳定律，结合第（1）问题求时间的方法，并由动能定理，即可求解．

解答解：（1）由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，则有：I=$\frac{BL{v}_{1}}{R}$=$\frac{0.5×2×1.5}{1.5}$=1A；
而电量表达式q=I△t=$\frac{△∅}{R}$，且△∅=B△S，
因此△t=$\frac{△∅}{IR}=\frac{B△S}{IR}$=$\frac{0.5×\frac{（2+4）×2}{2}}{1×1.5}$=2s；
（2）设棒初速度为v₂，由焦耳定律Q=I²Rt=I²R$\frac{△∅}{IR}$=$\frac{BL{v}_{2}}{R}B•△S$；
根据动能定理，则有：$\frac{1}{2}m{v′}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}=W-Q$；
且$\frac{BL{v}_{2}}{R}=\frac{BL{v}_{2}^{′}}{R}$；
综合上式，可解得：v₂=2m/s，或v₂=$\frac{2}{3}$m/s，
答：（1）若初速度v₁=1.5m/s，棒向右移动距离2m所需的时间2s；
（2）在棒向右移动2m过程中，外力做功W=1J，则初速度2m/s，或$\frac{2}{3}$m/s．

点评考查法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的综合应用，掌握电量的综合表达式的内容，理解动能定理的运用，及焦耳定律的公式，注意安培力做功产生热量．

练习册系列答案

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12．

某同学和你一起探究弹簧的弹力和弹簧伸长量的关系，并测弹簧的劲度系数k．做法是先将待测弹簧的上端固定在铁架台上，然后将最小刻度为1mm的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧下端的指针恰好落在刻度尺上，如图所示．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L₀；弹簧下端分别挂1个、2个、…7个50g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L₁、L₂、…L₇．
测量记录表：

代表符号	L₀	L₁	L₂	L₃	L₄	L₅	L6	L₇
刻度数值/cm	1.70	3.40	5.12		8.52	10.21	11.92	13.60

（1）实验中，L₃值还没有测定，请你根据上图将这个测量值填入记录表中．
（2）弹簧的劲度系数k=29.4N/m（g取10m/s²，计算结果保留三位有效数字）．
（3）以下是一位同学做“探究形变与弹力的关系”的实验．下列实验步骤是这位同学准备完成的，请你帮这位同学按操作的先后顺序，用字母排列出来是：CBDAE．
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来．
B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L₀
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式．

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