Question

（2008?江苏模拟）如图所示，玻璃棱镜ABCD可以看成是由ADE、ABE、BCD三个直角三棱镜组成．一束频率为5.3×10¹⁴Hz的单色细光束从AD面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab所示，ab与AD面的夹角α=60°．己知光在真空中的速度c=3×10⁸m/s，玻璃的折射率n=1.5，求：
（1）这束入射光线的入射角多大？
（2）光在棱镜中的波长是多大？（结果保留三位有效数字）
（3）该束光线第一次从CD面出射时的折射角．（结果可用反三角函数表示）

Answer 1

分析：（1）已知折射率、光在AD面的折射角，根据折射定律求出入射角．
（2）光进入玻璃棱镜时频率不变．根据n=

c

v

求出光在玻璃棱镜中的传播速度，由波速公式求出光在棱镜中的波长．
（3）由临界角公式sinC=

1

n

求出临界角C，分析光线在AB面上能否发生全反射，作出光路图，由几何知识求出光线在CD面上入射角，再求出该束光线第一次从CD面出射时的折射角．

解答：解：（1）设光在AD面的入射角、折射角分别为i、r，则由几何知识得：r=30°
据n=

sini

sinr

得：sini=nsinr=1.5sin30°=0.75
则得：i=arcsin0.75
（2）根据n=

c

v

得：v=

c

n

=

3×108

1.5

m/s=2×108m/s
根据v=λf，得：λ=

v

f

=

2×108

5.3×1014

=3.77×10^-7m
（3）光路如图所示．由几何知识得ab光线在AB面的入射角为45°．
设玻璃的临界角为C，则有：sinC=

1

n

=

1

1.5

=0.67
∵sin 45°＞0.67，∴C＜45°．
因此光线ab在AB面会发生全反射．
光线在CD面的入射角r'=r=30°，根据n=

sini

sinr

，得光线CD面的出射光线与法线的夹角i'=i=arcsin0.75．
答：（1）这束入射光线的入射角arcsin0.75．
（2）光在棱镜中的波长是3.77×10^-7m．
（3）该束光线第一次从CD面出射时的折射角是arcsin0.75．

点评：本题中当光线从玻璃射向空气时，要根据入射角与临界角的关系，判断能否发生全反射，而入射角可以根据几何知识求出．