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    空间某区域内存在B1=0.5T，方向水平的匀强磁场，在磁场区域内有两根相距L1=0.6m的足够长的平行金属导轨PQ、MN，固定在竖直平面内（导轨所在平面与磁场垂直），如图所示．PM间连接有阻值为R=2Ω的电阻；QN间连接着两块水平放置的平行金属板a、b．a、b间的距离d=0.1m，板长L2=0.4m．一根电阻为r=1Ω的细导体棒cd与导轨接触良好．不计导轨和导线的电阻．现使导体棒cd以速率v1=0.25m/s向右匀速运动时，一带正电的微粒以v=2m/s的速度，从a板右边缘水平飞入，恰能从b板边缘飞出．g取10m/s2．求：
    （1）a、b间的电压．
    （2）该带电微粒的比荷．
    （3）若导体棒cd以v2=0.5m/s速度向右匀速运动时，需在a、b板间加一垂直于a、b板的水平匀强磁场，才能使上述带电微粒从b板边缘飞出．求该磁场磁感应强度的大小．

    【答案】分析：（1）根据法拉第电磁感应定律可以求得感应电动势的大小，再由闭合电路欧姆定律可以求得电压的大小；
    （2）粒子在极板之间的运动为类平抛运动，根据类平抛运动的规律可以求得粒子的比荷的大小；
    （3）要使粒子从b板边缘飞出，粒子可能从左边飞出，也可能从右边飞出，根据粒子的运动的轨迹，由几何关系可以求得磁感应强度的大小．
    解答：解：（1）由法拉第电磁感应定律得：E1=B1L1v1
    由欧姆定律得：U1=I1R
    联立以上各式并代入数据得：U1=0.05V
    （2）由牛顿第二定律得：
    由类平抛运动规律得：

    L2=vt
    联立以上各式并代入数据得：（C/kg） 
    （3）当cd以v2=0.5m/s速度向右运动时，与（1）同理得U2=0.1V
    带电微粒所受电场力，即重力与电场力平衡
    加上磁场后带电微粒做匀速圆周运动  
    设从b板右边缘飞出时，带电微粒做匀速圆周的轨道半径为r1，
    从b板左边缘飞出时，带电微粒做匀速圆周的轨道半径为r2，
    由几何知识可知
    r22=（r2-d）2+L22
    由洛仑兹力和匀速圆周运动规律得：
    联立以上各式并代入数据得：B=4T，．
    点评：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．
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    （1）磁感应强度B1与B2的方向如何？
    （2）把粒子出发点x=0处作为第0次通过x轴，求第2次过x轴时粒子沿x轴漂移的距离．
    （3）从第0次通过x轴，到第2次过x轴时粒子沿x轴方向漂移的平均速度．

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    qm
    =108C/kg的带正电荷的粒子（其重力不计），粒子恰能沿图中实线途经BCD三点后回到A点并做周期性运动，轨迹构
    成一个“0”字．已知粒子每次穿越Ⅱ区域时均做直线运动．
    （1）求电场E1、E2的大小和方向．
    （2）去掉Ⅱ和Ⅲ区域中的匀强电场和磁场，其他条件不变，仍在A处以相同的速度发射相同的粒子，使粒子运动的轨迹成为上、下对称的“8”字，且运动周期不变，请在答题纸中的乙图上Ⅱ和Ⅲ区域内重新设计适当的匀强电场或匀强磁场，并画出带电粒子的运动轨迹和你所设计的“场”．

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    （1）a、b间的电压．
    （2）该带电微粒的比荷
    qm
    ．
    （3）若导体棒cd以v2=0.5m/s速度向右匀速运动时，需在a、b板间加一垂直于a、b板的水平匀强磁场，才能使上述带电微粒从b板边缘飞出．求该磁场磁感应强度的大小．

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    （1）问：磁感应强度B1与B2的方向如何？
    （2）把粒子出发点x=0处作为第0次通过x轴，求至第2次过x轴的过程中，在x轴方向的平均速度v与v0之比．
    （3）若把粒子出发点x=0处作为第0次通过x轴，求至第n次过x轴的过程中，在x轴方向的平均速度v与v0之比．（n为奇数）

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