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如图所示,光滑平行导轨宽为L,导轨平面与水平方向有夹角θ,导轨的一端接有电阻R.导轨上有与导轨垂直的电阻也为R的轻质金属导线(质量不计),导线连着轻质细绳,细绳的另一端与质量为m的重物相连,细绳跨过无摩擦的滑轮.整个装置放在与导轨平面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中.重物由图示位置从静止释放,运动过程中金属导线与导轨保持良好的接触.导轨足够长,不计导轨的电阻
求:(1)重物的最大速度
(2)若重物从开始运动到获得最大速度的过程中下降了h,求此过程中电阻R上消耗的电能.
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(1)重物匀速下降时,根据平衡条件,有:BIL=mg
根据欧姆定律,有:BLv=I(R+R)
联立解得:v=
2mgR
B2L2

(2)系统损失的机械能转化内电能,电能转化为内能,根据能量守恒定律,有:
mgh=
1
2
mv2+2ER
解得:ER=
1
2
(mgh-
2m3g2R2
B4L4

答:(1)重物的最大速度为
2mgR
B2L2

(2)若重物从开始运动到获得最大速度的过程中下降了h,此过程中电阻R上消耗的电能为
2mgR
B2L2
练习册系列答案
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如图所示,质量为m的工件置于水平放置的钢板C上,二者间的动摩擦因数为μ,由于光滑导槽A、B的控制,工件只能沿水平导槽运动,现在使钢板以速度v1向右运动,同时用力F拉动工件(F方向与导槽平行)使其以速度v2沿导槽运动,则F的大小为(  )

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如图所示,倾角为θ=30°,宽度为L=1m的足够长的U型平行光滑金属导轨固定在磁感应强度B=1T且范围充分大的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面斜向上,现用平行于导轨、功率恒为6W的牵引力F,牵引一根质量m=0.2kg、电阻R=1Ω的导棒ab由静止沿导轨向上移动(ab棒始终与导轨接触良好且垂直).当金属导棒ab移动s=2.8m时,获得稳定速度.在此过程中金属导棒产生的热量为Q=5.8J(不计导轨电阻及一切摩擦,g取10m/s2).
问:(1)导棒达到的稳定速度是多少?
(2)导棒从静止达到稳定速度时所需时间是多少?

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(2012?资阳三模)如图所示,两根正对的距离为L=1m的平行金属直物直MN、M’、N'位于同一水平面上,两端M、M’之间接一阻值为R=4Ω的定值电阻,NN’端与两条位于竖直平面内的半径均为Ro=0.4m的半圆形光滑金属习口直NP,N'P’平滑连接直轨道的右侧处于竖直向下、磁感应强度为B=1T的匀强磁场中,磁场区域的宽度为s=0.5m,且其右边界与NN’重合.现有一质量为m=lkg,电阻为r=1Ω的一导体杆ab静止在距磁场的左边界也为s处.在与杆垂直的,水平向右且大小为38N的恒力F作用下ab杆开始运动.当运动至磁场右边界时撤去F,结果导休杆ab恰好能以最小的速度通过半圆形习U首的最高点PP'.已知导体杆ab在运动过程中与辆连接触良好,且始终与轨道垂直,导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数为μ=02,轨道的电阻可忽略不计,重力加速度g取l Om/s2,求:
(1)ab刚进入磁场时杆中电流的大小和方向;
(2)ab穿过磁场的过程中,通过ab杆的电量;
(3)ab穿过磁场的过程中,ab杆损失的机械能和电阻R上产生的焦耳热.

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科目:高中物理 来源:模拟题 题型:计算题

如图所示,两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上,导轨间距为L,电阻忽略不计且足够长,导 轨平面的倾角为α,斜面上相隔为d的平行虚线MN与PQ间有磁感应强度大小为B的匀强磁场,方向与导轨平面垂直,另有一长为2d的绝缘杆将一导体棒和一边长为d(d< L)的正方形单匝线框连在一起组成一固定的装置,总质量为m,导体棒中通过大小恒为I的电流。将整个装置置于导轨上,线框下边与PQ重合,释放后装置沿斜面开始下滑,当导体棒运动到MN处恰好第一次开始返回,经过若干次往返后,最终整个装置在斜面上做恒定周期的往复运动,导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。求:
(1)在装置第一次下滑的过程中,线框中产生的热量Q;
(2)画出整个装置在第一次下滑过程中的速度一时间(v-t )图像;
(3)装置最终在斜面上做往复运动的最大速率vm
(4)装置最终在斜面上做往复运动的周期T。

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