Question

18．在平面直角坐标系里面有一圆形匀强磁场区域，其边界过坐标原点O和坐标点a（0，L），一电子质量为m，电量为e从a点沿x轴正向以速度v₀射入磁场，并从x轴上的b点沿与x轴成60^°离开磁场，下列说法正确的是（　　）

• A． 电子在磁场中运动时间为$\frac{πL}{{v}_{0}}$
• B． 电子在磁场中运动时间为$\frac{\sqrt{3}πL}{3{v}_{0}}$
• C． 磁场区域的圆心坐标为（$\frac{\sqrt{3}L}{2}$，$\frac{L}{2}$）
• D． 电子做圆周运动的圆心坐标为（0，-2L）

Answer 1

分析 由速度公式可得，粒子在磁场中飞行时间为弧度比速度．由题意和上图的几何关系可得，过a、O、B三点的圆的圆心在aB连线的中点，由几何关系即可确定圆心坐标．

解答 解：A、粒子运动轨迹如图所示，转运的圆心角为60°，则由几何关系可知，R=2L，则可知，粒子在磁场中飞行时间为：t=$\frac{Rθ}{{v}_{0}}$=$\frac{2πL}{3{v}_{0}}$，故AB错误；
C、由题意和上图的几何关系可得，过a、O、B三点的圆的圆心在aB连线的中点．所以：
x轴坐标x=aO₁sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L
y轴坐标为y=L-aO₁sin60°=$\frac{L}{2}$
O₁点坐标为（$\frac{\sqrt{3}}{2}$L，$\frac{L}{2}$），故C正确，D错误．
故选：C．

点评 本题考查带电电粒子在磁场中的运动规律，该类题目根据题意正确画出粒子运动的轨迹，找出R与L之间的关系，再根据几何关系分析求解即可．