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    3．如图所示，有一轨道ABCD，其中AB沿竖直方向，BCD为竖直面内的半圆轨道，且 BC段粗糙，CD段光滑，圆心在O，半径为R．B、O、D在同一水平面上．一个质量为m的小物块，以初速度v0=2$\sqrt{gR}$从A点向下沿轨道运动，不计空气阻力，若物块通过轨道的最低点C时的速度为vc=3$\sqrt{gR}$，求：
    （1）物块在BC段克服摩擦力做的功．
    （2）物块离开D点后能上升的最大高度．

    分析 （1）对A到C的过程运用动能定理，求出物块在BC段克服摩擦力做功的大小．
    （2）对C到最高点的过程，运用机械能守恒求出物块离开D后上升的最大高度．

    解答 解：（1）由动能定理得：
     $mg（2R+R）-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
    解得：Wf=0.5mgR．
    （2）由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}=mg（R+h）$，
    解得：h=3.5R．
    答：（1）物块在BC段克服摩擦力做的功为0.5mgR．
    （2）物块离开D点后能上升的最大高度为3.5R．

    点评 本题考查了动能定理和机械能守恒的基本运用，对于第二问，也可以结合动能定理进行求解，运用动能定理求解时，关键确定研究的过程中，分析过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解．

    练习册系列答案
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